wielomiany pola: udowodnij że nierówność x⁴−2x³+2x²−8x+16>0 zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej x próbowałam hornerem ale nie moge znaleźć pierwiastka..

Ajtek: Masz wielomian 4 stopnia i ma on przyjmować tylko wartości dodatnie ⇒ nie może mieć pierwiastków .

ICSP: x⁴ − 2x³ + x² + x² − 8x + 16 > 0 (x² − x)² + (x−4)² > 0 Dopisz komentarz.

pola: racja, hmm to jak przekształcić tą nierówność by udowodnić to twierdzenie?

Wazyl: Przedstaw za pomocą 2 f kwadratowych z Δ<0.

pola: dobra , już rozumiem dzięki

ICSP: no to ja chętnie spojrzę na ten komentarz

pola: (x² − x)² −−−−−> Δ<0− funkkcja nie ma miejsc zerowych − x∊R (x−4)²−−> funkcja również nie osiąga zera −x ∊R co w sumie daje rozwiazanie −−−−> x∊R

ICSP: pierwsza dla x = 0 oraz dla x = 1 jest równa 0 drugie dla x = 4 jest równe 0 Zły komentarz.

pola: racja , (x²−x)²−−> dwa miejsca zerowe 1 i 0 (x−4)²−−>x₀=4 to może tak− jeśli podstawimy pod x miejsce zerowe 1 funkcji to w drugiej otrzymamy wartość dodatnią co spełnia nierówność

pola: a jesli podstawimy jaką kolwiek inna liczę to podniesiona do kwadratu również da nam wartość dodatnią

ICSP: Teraz Trzeba to jeszcze jakoś ładnie ubrać w słowa i koniec zadania.