równanie okręgu (planimetria) Kojack: Okrąg o równaniu x²+y²−4x+3=0 , oraz prosta y=3. Ile punktów wspólnych ma ten okrąg z podaną prostą?

Aerodynamiczny: budujemy równanie okręgu (x−2)² + y² = 1 Wygląda na to że nie ma punktów wspólnych z prostą y=3 bo odległość środka okręgu od tej prostej jest równa 3, a promień wynosi 1. Więc r<d czyli nie ma punktów wspólnych

Piotr: narysuj to zobaczysz

Aerodynamiczny: I to jest geometria analityczna, a nie planimetria

Kojack: Prosiłbym bardzo o rozpisanie tego jak dla ostatniego downa (krok po kroku) Muszę się tego nauczyć na jutro. Za każdą odpowiedź jestem wdzięczny.

Piotr: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 pierwszy komentarz. masz wzory na wspolrzedne srodka i promien.

Aerodynamiczny: Ja w zasadzie to rozpisałem. musisz z równania x2+y2−4x+3=0 przejść na postać kanoniczną okręgu czyli na postać (x−a)² + (y−b)² = r² x² − 4x + y² +3 = 0 Zwijamy wszystko za pomocą wzorów skróconego mnożenia. Mamy x² i −4x więc musi być (x−2)² − 4 musimy odjąć 4 bo w wcześniejszym równaniu jego nie było a sens równania musi pozostać taki sam, więc otrzymujemy: (x−2)² + y² − 4 +3= 0 (x−2)² + y² = 1 r=1 S(2:0) Liczymy odległość środka okręgu(S) od prostej y=3 Jest do tego specjalny wzór, ale tutaj wystarczy spojrzeć i widać że d=3 d jest większe od r więc prosta nie ma pkt wspólnych z okręgiem. Bardziej tego wytłumaczyć nie potrafię

Kojack: dzięki