funkcja Paulina: Naszkicuj wykres funkcji f(x) || f (x) = |4^|x| − 4| . Na podstawie wykresu określ przedziały, w których funkcja jest rosnącą Najpierw muszę f(x)=4^x−4 ?nie wiem co z tym modułem mam zrobić ?

ICSP: f(x) = 4^x f(|x|) = 4^|x|

Paulina: Nie bardzo mi szły funkcję możesz wytłuamczyć ? To jest odbicie względem osi OY ?

ICSP: Rysujesz wykres dla x dodatnich. Jak już będzie gotowy dla x > 0 odbijasz go symetrycznie względem osi OY i dostajesz dla x < 0

Paulina: Mam 4^x teraz to co po lewej na prawą ?

ICSP: czerwony − wykres pewnej funkcji f(x) narysowany tylko dla x > 0 Teraz odbijam go symetrycznie względem osi OY i dostaje f(|x|)

ICSP: Jeżeli narysujesz sobie jakiś wykres f(x) leciutko na kartce długopisem (dla x > 0) . Następnie zegniesz kartkę wzdłuż osi OY i poprawisz ten wykres jakimś mocnym flamastrem to dostaniesz f(|x|)

Paulina: To otrzymam parabole a le nie rozumiem co z tym kawałkiem po lewej ?

ICSP: Może to coś przypomina parabolę, ale niestety nie można tego tak nazwać

Paulina: Czyli to co po lewej stronie przed odbiciem wgl mnie nie interesuję ?

ICSP: W ogóle. Rysujesz tylko dla x > 0 Odbicie załatwi resztę.

Paulina: Dziękuję Ci

Paulina: f(x)=|log_1/3|x+2|| a to ?

Paulina: ?

Paulina: ?

Mila: 1) rysujesz wykres funkcji g(x)=log_(1/3)x 2) Translacja o wektor [−2,0]⇒h(x)=log_(1/3)(x+2) 3) symetria wykresu względem prostej x=−2⇒h(x)=log_(1/3)(|x+2|) 4)symetria względem OX dla y<0⇒f(x)=|log_(1/3)(|x+2|)

Paulina: Czemu symetria względem prostej x=−2 ?

Mila: To tłumaczył CI ICSP Możesz zacząć inaczej; y=log_(1/3)x⇒S_OY⇒y=log_(1/3)|x|⇒T_[−2,0]⇒y=log_(1/3)|x+2|⇒S_OX dla y<0⇒ y=|log_(1/3)|x+2|| i masz to samo.

Paulina: Tamto zadanie zrozumiałam bo miałam |x| a tutaj mam |x+2| ?

Mila: |x|=|x−0| odbicie względem prostej x=0 |x+2|=|x−(−2)| odbicie wzgledem prostej x=−2 Możesz robić II sposobem 18:31 i masz wg sposobu , który zrozumiałaś.

Paulina: Mogłabyś mi podać kilka przykładów do przećwiczenia ?

Mila: 1) f(x)=x²−2|x|+3 2) f(x)=log₂|x−1| 3) f(x)=log₂|x|

Paulina: c) log₂|x| czli rysuję log₂x a potem odbijam na prawą stronę b) log₂ przesuwam o wektor [1,0] i odbijam względem prostej x=1 a) tu bym rysowała w przedziałach (−∞,0) i <0,∞)

Mila: f(x)=x²−2|x|+3 a) rysujesz wykres g(x)= x²−2x+3 tylko dla x≥0 i symetria względem OY.

Paulina: A pozostałe są ok? Muszę te przekształcenia ogarnąć. Proste przykłady zrozumiałam a na maturze zawsze jest zadania z wykresem funkcji.

Mila: b)f(x)=log₂|x−1| y=log₂x⇒T_[1,0]⇒y=log₂(x−1)⇒S_x=1⇒f(x)=log₂|x−1|

Paulina: Czyli ja źle rozpisałam ?

Mila: f(x)=log₂|x| 3) log₂(x)⇒S_OY⇒f(x)=log₂|x|

Paulina: Jak tutaj rysować takie piękne wykresy ?

Mila: Opcja rysuję.

Paulina: Ale jak wpisuję log₂ to nie mogę narysować ?

Mila: 2) Miałaś dobrze. 3) Pomyliłaś strony. Na lewą stronę odbijamy.

Mila: Wpisz tak: ln(x)/ln(2)

Paulina: Jak mogę prosić o pomoc to byłabym Ci wdzięczna.Dosłownie 10 zadań

Paulina:

	2
1. Naszkicuj wykres funkcji f(x)=
	|x+3|−1

Wiem, że w przedziale ale potem trzeba narysować niezamalowane kółeczka ?

Paulina: ?

Paulina: Mila pomożesz tylko albo aż 10 tych przykładów ?

Paulina: ?

Mila: Tu najlepiej rozpisać. D: |x+3|−1≠0 |x+3|≠1⇔x+3≠1 i x+3≠−1 x≠−2 i x≠−4 =========== |x+3|=x+3 dla x≥−3 i x∊D wtedy masz wzór:

	2		2
f(x)=		⇔f(x)=
	x+3−1		x+2

x=−2 asymptota pionowa dla x<−3 i x∊D

	2
f(x)=
	−x−3−1

	2
f(X)=
	−x−4

x=−4 asymptota pionowa

Paulina: Dziękuję, jutro jeszcze zapytam

Mila:

Paulina: Czyli to zostało namalowane w dwóch przedziałach ?

Paulina: ?

Paulina: ?

Paulina: odpowie ktoś chcę się upewnić.

Mila: Paulino, masz tam napisane jaki wzór ma f(x) 1) dla x≥−3 2)dla x<−3 i narysowane wykresy w tych przedziałach.

Paulina: Dziękuję.

Mmmm: γ=log1/2x +2 Y=log1/3 − 1 Y=log2 (x+3) Y=log3 (x−2) Y=log2 x+3

Mmmm: Pomogl by ktoś?