równania trygonometryczne Jolanta: Gdzie popełniam błąd

	π		π
cosxsin(		)+sin(−x0cos(		−x)=cosxcosx−sinx(−sinx)=cos2x+sin2x=1
	2		2

Jolanta: oj pomyliłam napisze pózniej jeszcze raz

Jolanta:

	π		π
cosxsin(		−x)+sin(−x)cos(		−x)=cosxcosx−sinxcosx=cos2x−sinxsinx=cos2x−sin2x==cos2x
	2		2

Teraz powinno być dobrze

Jolanta: 2cos²(3x+π)=1

	1
cos2(3x+π)=		i nie wiem co dalej
	2

lolek: 3x+π=π/4+2kπ lub 3x+π=−π/4+2kπ 3x=−3/4π+2kπ lub 3x=−5/4π+2kπ x=−1/4π+2/3kπ lub x=−5/12π+2/3kπ

ZKS: Po co dzielić? Korzystamy ze wzoru redukcyjnego cos(π + x) = −cos(x) 2cos²(3x) = 1 2cos²(3x) − 1 = 0 (znamy wzór?) cos(2 * 3x) = 0

lolek: Lepiej dzielić , niż znać na pamięć wszystkie wzory redukcyjne

ZKS: A czy do podzielenia użyłem wzoru redukcyjnego? Raczej wzór na cos(2x) powinien każdy znać kto coś od siebie coś wymaga dlatego lepiej nie dzielić aby z niego skorzystać. Dostajemy jedną odpowiedź a nie dwie jak u Ciebie. Spytaj się kogoś na forum czy uczyło się na pamięć wzorów redukcyjnych. Zapewniam że 90% osób powie że nie bo wystarczy mieć jako takie wyobrażenie i wiemy kiedy przechodzimy na kofunkcję i czy + czy − mamy.

Jolanta: różne wzory lezą przede mną i próbuje je opanowac.Wiem,ze cos(π+x)=−cosx w zwiazku z tym kwadratem minus znika ,tak ?Dalej juz nie wiem co zrobiłęs 1=sin²x+cos²x

Jolanta:

	1		π
Lolek tak jak napisałeś robiłam,gdy był zapis bez kwadratu cos(3x+π)=		dla		+2kπ ale
	2		3

nie wiem jak jest z tym kwadratem

lolek: dla np. cos²x=1/2 cosx=√1/2 lub cos=−√1/2 cosx=√2/2 lub cosx=−√2/2

ZKS: Tak ten minus znika bo −cos(x) * [−cos(x)] = [−cos(x)]² = cos²(x). Niestety ja nie korzystałem z tego że 1 = sin²(x) + cos²(x) wykorzystałem jedynie wzór 2cos²(x) − 1 = cos(2x).

Jolanta: cos2x=cos²x−sin²x tylko taki wzór mam A mozecie mi powiedziec jak mozna skonczyc to co zaczęłam ,,jak sie tego kwadratu pozbywa

lolek: tak jak w 23:10

Jolanta: Dziękuje

Jolanta:

	2		π		π
zrobiłam jeszcze dla cos(3x+π)=−		i sprawdziłam odpowiedz.Jest		+k
	2		12		6

.Nie wiem dlaczego.

ZKS: Wiedziałem że będzie moja odpowiedź. cos(6x) = 0

	π
6x =		+ k * π
	2

	π		π
x =		+ k *
	12		6

Jolanta: Ciesze sie,ze sie cieszysz ale ja próbuje sie nauczyc i jedyny sposób jaki znam nie zdał egzaminu mozesz to przystępnie wytłumaczyc

ZKS: Powiem Ci tak. To jest to samo co rozwiązanie

	1		1
cos(3x + π) = −		∨ cos(3x + π) =
	√2		√2

dostając te cztery rozwiązania możemy ja zapisać jako jedno ponieważ te rozwiązania będą się

	π
powtarzały o pewien okres tu		. Sprawdź sobie.
	6

Nie wiem ale mi się wydaje dużo łatwiejszy i szybszy sposób z wykorzystaniem wzoru cos(2x).

Jolanta: Problem polega na tym,ze nie umiem tego zrobic mam

	−1		2		5		2		−π		2
x=		π+		kπ x=−		+		kπ x=		+		kπ
	4		3		12		3		12		3

	7		2
x=−		π+		kπ
	12		3

ZKS: To teraz zauważ że

	π
x = −
	12

	π		3
x = −		= −		π
	4		12

	5
x = −		π
	12

	7
x = −		π
	12

	2		π
powtarzają się co		π =		taką odpowiedź można zapisać jako
	12		6

	π		π
x = −		+ k *
	12		6

i dla k = 1 mamy

	π		π
x = −		+ U{π}[6} =
	12		12

	π
więc możemy przesunąć rozwiązanie o		i dostajemy
	6

	π		π
x =		+ k *		.
	12		6

Rozumiesz?

Jolanta: Teraz tak ,dziekuję i to jak rozwiązywałes o 22:47 tez do mnie dotarło