rozwiaz rownaie ziom: x²−3x+2(x²−3x+11)^1/2=4 Prosze o pomoc !

Kaja: x²−3x+11−11+2√(x²−3x+11)=4 zrób podstawienie t=√(x²−3x+11), t>0 wtedy t²+2t−11=4 t²+2t−15=0 Δ_t=64 √Δ_t=8 t₁=−5 sprzeczność t₂=3 zatem 3=√x²−3x+11 /()² 9=x²−3x+11 x²−3x+2=0 Δ=1 x₁=1 x₂=2

J: Podstawienie: t = √x² − 3x +11 i t ≥ 0,dostaniesz równanie kwadratowe: t² −11 + 2t = 4

ziom: dzieki mordo wiedzialem ze to podstawieniem ale jakos do tego nie moglem dosjc

J: A dlaczego t > 0 ?

ziom: bo jest to pierwiastek a z zalozenia pierwiastek jest wiekszy od zera

J: Brawo ziom, a ile to jest √0 = ?

ziom: a no tak to powino byc t ≥ 0 ooo

Janek191: 2 √ x² − 3x + 11 = 4 − x² + 3x √x² − 3 x + 11 = t ≥ 0 x² − 3 x + 11 = t² ⇒ − x² + 3 x − 11 = − t² ⇒ − x² + 3 x = 11 − t² 2 t = 4 + 11 − t² t² + 2 t − 15 = 0 Δ = 4 − 4*1*(− 15) = 64 √Δ = 8

	− 2 − 8		− 2 + 8
t =		= − 5 < 0 lub t =		= 3
	2		2

zatem √x² − 3 x + 11 = 3 ⇒ x² − 3 x + 11 = 9 ⇒ x² − 3 x + 2 = 0 ⇒ ( x − 2)*( x − 1) = 0 ⇒ x = 1 lub x = 2 ================

Kaja: ale to wyrazenie pod pierwiastkiem nigdy nie przyjmie wartości zero

Kaja: wiec nigdy nie będzie t=0, zatem założenie t>0 jest dobre

J: No to skoro tak, to po co wogóle robić załozenie,skoro wyrażenie pod pierwiastkiem przyjmuje tylko wartości dodatne ?

Kaja: żeby wyeliminować ujemne t. jesli nie będzie tego założenia to trzeba będzie rozwiązać równanie x²−3x+11=−5

Domel: W tym wypadku masz rację ale dlaczego mam się domyślać lub w pamięci liczyć Δ Założenie t ≥ 0 zawsze tu będzie dobre

Kaja: tego typu założeń generalnie nigdzie nie trzeba robić

Kaja: Domel wiem że będzie dobre, ale moje założenie tez jest w tym przypadku dobre

Kaja: gdy ja chodziłam do szkoły takich założeń w ogóle nie robiliśmy. wracało sie potem do pierwotnej niewiadomej i dopiero potem wychodziło np. że równanie nie ma rozwiązania

J: " Kaja".. przecież Ty w pamięci szybko policzyłaś Δ , a w zadaniach ( tak jak pisze "Domel" ) nie o to chodzi, aby sie domyslać

Kaja: J to w takim razie powinno się na początku jeszcze zrobic założenie że x²−3x+11≥0,

J: Tu już nie masz zupełnie racji Często mnożymy obustronnie nierówność w oparciu o fakt,że o wyrażeniu wiemy ( z założeń ),że jest dodatnie

Kaja: przecież trzeba założyć że to co jest pod pierwiastkiem jest nieujemne

J: Uważam,że TAK.

Kaja: J my się chyba nie rozumiemy

J: Dajmy spokój Pozdrawiam

Kaja: a ja własnie policzyłam delte tego wyrażenia co jest pod pierwiastkiem i stwierdziłam że jest ujemna, więc nie zrobiłam tego założenia. skoro wiem że to wyrazenie pod pierwiastkiem przyjmuje wartości tylko dodatnie, więc t>0 i na tej podstawie po rozwiązaniu równania z t eleiminuje ujemne t.

Kaja: ok