podzielność dario33: 17!+18!+19! czy ta liczba dzieli się przez 18³

Arr: 17! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 2 * 9 * 1 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 = 18 * 1 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 18! = 17! * 18 19! = 17! * 18 * 19

Janek191: 17 ! + 18 ! + 19 ! = 17 ! + 17 ! * 18 + 17 ! *18*19 = 17 ! *( 1 + 18 + 18*19) = = 361 * 17 ! = 361* 2*9 * 3*6 * 6*3 *( 4*5*7*8*10*11*2*13*14*5*16*17) = = 361*18³ * k

PW: Liczba 17! jest iloczynem, który zawiera m.in. czynniki: 2, 9, 3, 6, 12, 15 Tym samym 17! dzieli się przez 18³, ponieważ 2•9 = 18, 3•6 = 18, 12•15 = 3•2•2•3•5 =18•10. Liczby 18! i 19! zawierają (między innymi) te same czynniki, a więc też dzielą się przez 18³.