Szereg geometryczny pie: Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego jest równa −4, a suma sześcianów tych wyrazów jest równa −192. Wyznacz a₁ i q.

	a1
S=		=−4
	1−q

	a13
S'=		=−192
	1−q3

Czy mam dobre równania? Bo ciągle coś nie wychodzi.

pie: UP. + Stosunek sumy dziesięciu początkowych wyrazów c.g. do sumy odwrotności tych wyrazów wynosi

	3
18. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu, jeśli dziesiąty wyraz jest równy		.
	16

q∊(−1;1)

	1   (1−q10)(1− )   q
a12		=18
	1   (1−q)(1− )   q10

	3
a1*q9=
	16

Janek191: a₁ = − 4*( 1 − q) = 4q − 4 = 4*( q − 1) a₁³ = 64*( q³ − 3 q² + 3 q − 1) zatem

64*( q3 − 3 q2 + 3 q − 1)
	= − 192
1 − q3

64 q³ − 192 q² + 192 q − 64 = − 192 q + 192 q³ 128 q³ + 192 q² − 384 q + 64 = 0 / * 64 2 q³ + 3 q² − 6 q + 1 = 0 q = 1 jest pierwiastkiem ( 2 q³ + 3 q² − 6 q + 1) : ( q − 1) = 2 q² + 5 q − 1 − 2 q³ +2 q² −−−−−−−−−−−−−−− 5 q² − 6 q − 5 q² + 5 q −−−−−−−−−−−− − q + 1 q + 1 −−−−− 0 2 q² + 5 q − 1 = 0 Δ = 25 − 4*2*(−1) = 33 √Δ = √33

	− 5 − √33		− 5 + √33
q =		< 0 lub q =		> 0 i I q I < 1
	4		4

więc a₁ = − 9 − √33 lub a₁ = − 9 + √33

	− 5 + √33
Odp. a1 = − 9 + √33 , q =
	4

======================================

pie:

	1
Dlatego najpierw pytałem się o sprawdzenie równań, bo w odpowiedziach mam q=−		i a1=−6
	2

.

pie: Wyłapałem błąd w twoim rozwiązaniu, źle wymnożyłeś −192(1−q³), wyszło, dzięki. Pomógłby ktoś z drugim zadaniem?

ICSP: Drugim ?

pie: Stosunek sumy dziesięciu początkowych wyrazów c.g. do sumy odwrotności tych wyrazów wynosi

	3
18. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu, jeśli dziesiąty wyraz jest równy		.
	16

(Drugi post.)

ICSP:

a1 + ... a10
	=
1   1   + ... a1   a10

	1 − q10   a1 *   1− q
=		=
	1   1 − (1/(q10) )   *   a1   1 − (1/q)

= (a₁)² * q⁹ = 18 mamy zatem :

	1		18
a10 = a1 * q9 =		* [(a1)2 * q9] =
	a1		a1

3		18		1
	=		⇒ a1 = 96 ⇒ q =
16		a1		2

S_n = ...

Mila: Dobrze. Liczyłam innym sposobem , ten sam wynik.