wlasnosci funkcji Karol: 1. Zbadaj monotoniczność funkcji na podstawie definicji: f(x)= 2x³ + 1, x ∊ R 2. Wiedząc ze funkcja y= f(x) jest rosnaca w R, uzasadnij na podstawie definicji ze: a) funkcja g(x) = −0,45 f(x) jest malejąca w R b) funkcja h(x) = (f(x))⁵ jest rosnąca w R c) funkcja p(x) = ³√f(x) jest rosnąca w R

zawodus: szukasz definicji i dowodzisz

Karol: tak ale jesli chodzi o 1 zad to umiem normalnie to dowodzic ale ten przyklad mi nie wychodzi a do 2 zadania w ogole nie wiem jak sie zabrac

Godzio: Pomijam ścisły opis. Załóżmy, że x₁ > x₂ f(x₁) − f(x₂) = 2x₁³ − 2x₂³ = 2(x₁³ − x₂³) = = 2(x₁ − x₂)(x₁² + x₁x₂ + x₂²) > 0 ponieważ x₁ > x₂ z założenia, oraz x₁² + x₁x₂ + x₂² > 0 (można np. policzyć deltę − jeden z argumentów traktować jako parametr, a drugi jako zmienną)

Godzio: f(x) − rosnąca ⇒ Dla x₁ > x₂ mamy f(x₁) − f(x₂) > 0 a) g(x₁) − g(x₂) = −0.45(f(x₁) − f(x₂)) < 0 bo − * + = −

Karol: ogarnalem, dzieki