Trygonometria kl. 2 LO Paulina: Pooomocy! 1.wykaż, że jeżeli cos(α+β)=0 , to sin(α+2β)= sinα 2. wykaż, że jeżeli α+β=180stopni, to dla każdego γ sin[(α/2) +γ]= cos [(β/2) −γ] 3. Wykaż że jeżeli α−β=45stopni, to (1+tgα)/ (1−tgβ)= tgα dla α,β należącego do (0,90stopni). Z góry dzięki

Paulina: nikt nie wie? :C

medonster: 1. cos(α+β) = 0 cosαcosβ − sinαsinβ = 0 cosαcosβ = sinαsinβ sin(α+2β) = sinα L = sin(α+2β) = sinαcos2β + cosαsin2β = sinαcos2β + cosα*2sinβcosβ = sinα(cos²β − sin²β) +2cosαsinβcosβ = sinαcos²β − sinαsin²β + 2cosαsinβcosβ = sinα(1−sin²β) − sinαsin²β + 2cosαsinβcosβ = sinα − sinαsin²β − sinαsin²β + 2cosαsinβcosβ = sinα − 2sinαsin²β + 2cosαsinβcosβ= sinα − 2sinβ(sinαsinβ − cosαcosβ) = sinα − 2sinβ(cosαcosβ−cosαcosβ) = sinα = P

PW: 3. Przekształćmy tezę podstawiając dla wygody tgα = x i tgβ = y. Teza ma wtedy postać

	1+x
		= x,
	1−y

1+x = x − xy 1 = −xy, co jest niemożliwe − przy ostrych kątach α i β jest x > 0 i y > 0. Chyba źle przepisana treść zadania