Dla jakich warttości paramtru m równanie x^2+(2m-3)x+2m+5=0 ma dwa różne pierwia Wiola: Dla jakich warttości paramtru m równanie x²+(2m−3)x+2m+5=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

Domel: 1. Wyznacz deltę 2. Żeby były dwa pierwiastki to Δ > 0 3. Żeby oba były ujemne to: a) x₁ * x₂ > 0 b) x₁ + x₂ < 0 No i do przodu

Domel: x² + (2m − 3)x + 2m + 5 = 0 Δ = (2m − 3)² − 4*1*(2m + 5) = 4m² − 12m + 9 − 8m − 20 Δ = 4m² − 20m − 11 Δ_m = (−20)² − 4*4*(−11) = 400 + 176 = 576 √Δ_m = 24

	20 − 24		−4		1
m1 =		=		= −
	2 * 4		8		2

	20 + 24		44		1
m2 =		=		= 5
	2 * 4		8		2

	1		1
Δ > 0 => m∊(−oo; −		) ∨ (5		; +oo)
	2		2

x² + (2m − 3)x + 2m + 5 = 0 Δ = 4m² − 20m − 11 √Δ = √4m² − 20m − 11

	−(2m − 3) − √4m2 − 20m − 11		(−2m + 3) − √4m2 − 20m − 11
x1 =		=
	2		2

	−(2m − 3) + √4m2 − 20m − 11		(−2m + 3) + √4m2 − 20m − 11
x2 =		=
	2		2

⎧	x1 * x2 > 0
⎩	x1 + x2 < 0

(−2m + 3) − √4m2 − 20m − 11		(−2m + 3) + √4m2 − 20m − 11
	*		> 0
2		2

(−2m + 3) − √4m2 − 20m − 11		(−2m + 3) + √4m2 − 20m − 11
	+		< 0
2		2

(−2m + 3)2 − 4m2 + 20m + 11
	> 0
2

2*(−2m + 3)
	< 0
2

4m2 − 12m + 9 − 4m2 + 20m + 11
	> 0
2

−2m + 3 < 0

8m + 20
	> 0
2

−2m < −3 4m + 10 > 0

	3
m >
	2

4m > −10

	3
m >
	2

	5
m > −
	2

	3
m >
	2

	3
m∊(		; +oo)
	2

	1		1
i warunek Δ > 0 =>m∊(−oo; −		) ∨ (5		; +oo)
	2		2

	1
Przedział wspólny to m∊(5		; +oo)
	2