Analiza funkcjonalna Maadzia: ANALIZA FUNKCJONALNA: Może ktoś mnie poratować? chodzi o rozwiązanie takiego zadania i żeby ktoś ładnie to wytłumaczył mi Niech p∊(0,+∞), Dla każdego (a_n)_n∊ℕ ∊l_p połóżmy ||(a_n)_n∊ℕ ||_p = ∑_n∊ℕ |a_n|^p)^1_p

włodek: gdzie treść zadania ?

Maadzia: Wykaż, że powyższy wzór określa normę w l_p Sorki nie wiem czemu nie wyświetlilo mi

Godzio: Kiedy wzór określa normę ?

włodek: trzeba sprawdzić warunki na normę 1. współrzędne wektora są 0 to norma też jest 0 2. α można wyciągnąć przed sumę 3. nierówność Minkowskiego

Maadzia: Możecie mi to rozpisać?

Godzio: A jakaś samodzielna próba ? Jako studentka (chyba matematyki) powinnaś coś od siebie dać. Pokaż próbę, albo napisz czego nie umiesz konkretnie.

Maadzia: od czego tu zacząć? bo nie byłam od 3 tygodni na zajęciach (szpital−choroba) i nie wiem od czego zacząć a muszę to opracować i wysłać profesorowi:(

Maadzia: Godzio od czego zaczać. jak juz niechcesz pokazac jak to rozwiazac to powiedz jak zaczoc chociaz

Godzio: Dobra, zaraz Ci to rozpiszę. (ehh, ale jestem uległy )

Godzio: Warunki na normę: 1. ||x|| = 0 ⇒ x = 0 2. ||αx|| = |α| * ||x|| (jednorodność) 3. ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| (warunek trójkąta) ||a_n||_p = (∑|a_n|^p)^1/p 1. ||a_n||_p = 0 ⇒ (∑|a_n|^p)^1/p = 0 ⇒ a_n = 0 2. ||αa_n||_p = (∑|αa_n|^p)^1/p = (|α|^p∑|a_n|^p)^1/p = |α|(∑|a_n|^p)^1/p = = |α| * ||a_n||_p 3. Korzystamy z nierówności Minkowskiego (jak pisał włodek Przypomnijmy ją: (∑|a_n + b_n|^p)^1/p ≤ (∑|a_n|^p)^1/p + (∑|b_n|^p)^1/p I to praktycznie kończy dowód bo: ||a_n + b_n||_p = (∑|a_n + b_n|^p)^1/p ≤ (∑|a_n|^p)^1/p + (∑|b_n|^p)^1/p = = ||a_n||_p + ||b_n||_p

Maadzia: Dziękuje bardzo