Jak wykazać że trapez jest równoramienny? Mariusz: Wierzchołkiem trapezu o podstawach AB i CD są punkty A, B, C, D takie, że A(−1;4), B(5;2), C(7;3), D(4;6). Jak wykazać że trapez jest równoramienny?

tim: Policzyć długość odcinków BC oraz AD.

Mariusz: policzyłem i wyszło BC √5 i AD √29. Co dale należy zrobić? Dziękuję

Bogdan: Dzień dobry. To nie jest trapez, najpierw należało to sprawdzić.

tim: Jeżeli proste AB oraz CD nie są równoległe, a odcinki BC i AD nie są równe, to nie jest to ani trapez ani nic równoramiennego. Pozdrawiam Bogdan

Bogdan: Witaj Tim

Bogdan: A jak sprawdzić, czy nie ma tu boków równoległych ?

Mariusz: Sprawdziłem wykreślnie i łatwo dostrzegłem tą różnicę. Chodziło mi o wykazanie czy trapez jest równoramienny. Czy w tym przypadku samo określenie na podstawie wyników BC i AD nie są równe i odcinki AB oraz DC nie są równoległe mogę napisać odpowiedź. Jeżeli tak to bardzo dziękuję i pozdrawiam

Bogdan: Rysunek jest tu tylko ilustracją, należy wyznaczyć współczynniki prostych przechodzących przez punkty A i B, B i C, C i D, D i A.

	1		1		2
aAB = −		, aBC =		, aCD = −1, aDA =		.
	3		2		5

Widzimy, że mają różne wartości, a więc nie ma dwóch prostych równoległych, co jest warunkiem istnienia trapezu.

Mariusz: Dziękuję bardzo