logarytmy Jacek: mnam rozwiazac rownanie : log₂(9−2^x)=3−x po zapsaniu zalozen 2{3−x) = 9−2^x i jak dalej to rozwiązać

Jacek: tzn gdy zapisze zalozenia to nastepnie pisze tak : 2^3−x = 9 − 2^x

J:

23
	= 9 − 2x i podstawienie 2x = t i t > o
2x

Jacek: a jak mam 9 − 2^x > 0 to : −2^x > −9 2^x < 9 2^x < 3² i jak dalej bo nei wiem

ahhh ta matematyka: tzn, ja bym tak napisała: 2³−x = 9 − 2^x a potem 3−x = x | +x 3=2x | :2 ³₂=x czyli już wiemy ile wynosi x a teraz trzeba rozwiązać równanie: on pierwotnie wygląda tak: 2³−x = 9 − 2^x no i nie wiem czy trzeba teraz to podstawiać, kurczę juz sama się pogubiłam

Jacek: J podał dobrze wychodzi 3 i 0 ostatecznie tylko jak rozpisac to założenie

ahhh ta matematyka: hm, myslę, że tak: 2^x < 3² i teraz może rozłożyć tak: 2<3 x<2

Maslanek: Sprawdzić, czy liczby, które wyszły w rozwiązaniu znajdują się w dziedzinie. Zwyczajnie je podstawić

Maslanek: Nie...

ahhh ta matematyka: no to jest pytanie

ahhh ta matematyka: ja już nie czaje

J: Masz warunek: 9 − 2^x > 0, dla x = 3 jest spełniony 9 − 8 > 0, dla x = 0 jest spełniony: 9 − 1 > 0 , czyli obydwa rozwiązania x = 3 lub x = 0 są rozwiązaniem zadania.

ahhh ta matematyka: no to tak, jeśli mamy: ²³_2^x = 9 − 2^x no i 2^x = t to ma być tak?: ²³_t = 9 − t 2³ = 9 − t² 8 + 9 = t² 17 = t² t= √17 a potem tak?: 2^x = t t=√17 2^x = √17 i co dalej?

ahhh ta matematyka: dobra, ja już chyba mieszam

ZKS: 9 − 2^x > 0 2^x < 9 ⇒ x < log₂9 log₂2 = 1 < log₂8 = 3 < log₂9

Jacek: ahhh zobacz wyzej jak J powiedział mi z podstawieniem wtedy wychodzi 0 i 3 zobacz i rozwiaz

Jacek: z podstawien t wyochi t₁ = 8 i t₂ = 1

Jacek: z czego 2^x = t wiec 2^x = 8 −−> 2^x = 2³ −−> x = 3 i drugie tak smao rozwiazujesz i wychodzi x = 0 czyli x = 3 ∧ x = 0

ahhh ta matematyka: hm nie wiem już chyba się poddaje

ahhh ta matematyka: a skąd t₁ = 8? a t₂ = 9?

ahhh ta matematyka: sorki t₂ = 1?

J: Nie x = 0 i x = 3 ( nie ma takiej liczby), tylko x = 0 lub x = 3 !

Jacek: t₂ jest = 1 a NIE 9 z kad zastosowałem podstawienei 2^x = t

Jacek: no tak tak J w zła strone znak postawilem mialoi byc ∨ a nie ∧ dzieki za poprawienie

ahhh ta matematyka: ale skąd to się wzielo? skąd wiecie, że t₁ = 8? a t₂ = 1?

ahhh ta matematyka: nie rozumiem tego

Jacek: zobacz jak za 2^x podtswie t

Jacek: spokojnie juz tlumacze

ahhh ta matematyka: nie kapuje nawet tego skąd ten ułamek na początku

ahhh ta matematyka: ok, już wiem skąd ten ułamek na poczatku

Jacek: to masz 2³ −−−− = 9 − t t treaz mnoze obie stroy przez t aby pozbyc sie mianownika i mam 2³ = 9t − t² −t² + 9t − 8 = 0 Δ = b² − 4ac Δ = 49 √Δ = 7 t₁ = 8 t₂ = 1 teraz te wyniki podstawiam do 2^x = t i wychodzi ze x = 3 ∨ x = 0

ahhh ta matematyka: ale dalej nie rozumiem jak rozwiązać

Jacek: rozumiesz juz

Jacek: ktorego momentu nie orzumiesz

ahhh ta matematyka: aaa, to takie buciki, dzięki

ahhh ta matematyka: już wszystko rozumiem, dzięki wielkie

Jacek: nbie ma problemu po to jest taak strona ze kazdy kazdemu pomorze

ahhh ta matematyka: no hoho, super, gdybyś mi tego nie wytłumaczył to bym nie wiedziała jak rozwiązać

Jacek: jak by mi J nie powiedział ze trzeba metody podstawien to i ja bym nie zrobił i ty bys nie zrozumiaal dlatego dobrze ze podpowiedział Dzieki J

ahhh ta matematyka: no, tak, ale Ty też Jacek coś kumałeś więc jak dla mnie to Wy obaj mi pomogliście

Jacek: pozdrawiam

ahhh ta matematyka: ja też pozdrawiam

pigor: ..., no to ... posklejam Waszą burzę mózgów np. tak : log₂(9−2^x)= 3−x ⇔ 9−2^x >0 i 9−2^x= 2^3−x /*(−2^x) ⇔ ⇔ 2^x< 9 i 2^2x−9*2^x= −2³ ⇔ 0< 2^x< 9 i 2^2x−(8+1)*2^x+8*1= 0 ⇔ ⇔ 0< 2^x< 9 i (2^x= 8 v 2^x= 1) ⇔ 2^x=2³ v 2^x=2⁰ ⇔ x∊{3,0} .

Aga1.: Pomorze nie pomoże, ale pigor tak.

pigor: ..., dzięki Aga , ale ... dumą Pomorza jest co ., a co do ..., to piszę z myślą, że tym komuś zechce się jednak sobie pomóc