Trójkąt Antoś: Wykazać,że maksimum funkcji f(α,β,γ)=cosα +cosβ +cosγ =³₂(1,5),gdzie α,β,γ to są kąty danego trójkąta

Marlon: Jeżeli α+β+γ=180^o to f(α,β,γ) ⇔ f(α,β)=cosα + cosβ −cos(α+β) ⇔ f(α,γ)=cosα + cosγ − cos(α+γ) ⇔f(β+γ)=cosβ + cosγ −cos(β+γ) I teraz przykładowo:

⎧	f 'α(α,β) =−sinα + sin(α+β)=0
⎩	f 'β(α,β)=−sinβ + sin(α+β)=0

	π
Zatem α=β i konsekwentnie α=β=γ=
	3

a dla sprawdzenia ,że to maksimum ( a nie minimum )−można jeszcze policzyć wg"klasycznych wzorców"

	π		π
f ''αα(		,		) oraz f ''ββ oraz f ''αβ itd.
	3		3

I wielki problem z głowy

PW: Gorzej jeśli Antoś jest uczniem i chciałby dowód elementarny. Poczekamy co powie.