planimetria dumka: Witacjcie mam prośbę aby pomóć mi w rozwiązaniu tego zadania. nie wiem jak tylko zrobić koniec, nie chce mi wyjść. Punkty A=(3,1) i B=(7,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego kwadratu. proszę o pomoc

Uczę się: Oblicz długość tego odcinka AB

Janek191: A = ( 3; 1) B = ( 7 ; 3) więc I AB I² = ( 7 − 3)² + ( 1 − 3)² = 16 + 4 = 20 = 4*5 a = I AB I = 2√5 Prosta AB : y = a x + b 1 = 3a + b 3 = 7a + b −−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 3 − 1 = ( 7 a + b ) − ( 3a + b) 2 = 4a

	1
a =
	2

−−−−−−−

	1		1
b = 1 − 3a = 1 − 3*		= −
	2		2

−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1
y =		x −
	2		2

=========== Przez punkt B = ( 7; 3) prowadzę prostą prostopadłą do prostej AB :

	1
		* a2 = − 1 ⇒ a2 = − 2
	2

y = − 2 x + b₂ 3 = − 2*7 + b₂ b₂ = 3 + 14 = 17 y =− 2 x + 17 ========= Rysuję okrąg o środku w B = ( 7 ; 3) i promieniu r = a = 2√5 ( x − 7)² + ( y − 3)² = 20 =================== Rozwiązuję układ równań : y = −2 x + 17 ( x − 7)² + ( y − 3)² = 20 −−−−−−−−−−−−−−− Otrzymamy x² − 14 x + 45 = 0 Δ = 196 − 4*1*45 = 16 √Δ = 4

	14 − 4		14 + 4
x =		= 5 lub x =		= 9
	2		2

więc y = 7 lub y = − 1 Odp. C = ( 5; 7 ) lub C = ( 9 ; − 1) =============================

dumka: bardzo dziękuje super