udowodnij tożsamość trygonometryczną jolcia: udowodnij tożsamość trygonometryczną: (tgx+1)²=1/cos^x + 2tgx odp jeśli mogę prosić : zbyszekjolcia@wp.pl

tim: Napisz porządnie całe. Co jest w mianowniku i czy ten z jest w potędze?

jolcia: (tgx+1)² = w liczniku jest 1 a mianowniku cos² x +2tgx

jolcia: tak miało być: (tgx+1)² = w liczniku jest 1 a mianowniku cos² x a za tym ułamkiem +2tgx

tim: Piszę tu: (tgx + 1)² = tg²x + 2tgx + 1 Zatem:

	1
tg2x + 2tgx + 1 =		+ 2tgx
	cos2x

	1
tg2x + 1 =
	cos2x

	sinx
Skoro: tgx =		to:
	cosx

sin2x		1
	+ 1 =
cos2x		cos2x

sin2x−1
	= −1
cos2x

−(1 − sin2x
	= −1
cos2x

−cos2x
	= −1
cos2x

−1 = −1

Bogdan: Zazwyczaj oczekuje się przy tożsamościach trygonometrycznych wybranie jednej ze stron równości (L − lewa strona, P − prawa strona) i wykonanie przekształceń doprowadzających do wyrażenia zapisanego po drugiej stronie tej równości. W tym zadaniu:

	sinx		sinx + cosx
L = (tgx + 1)2 = (		+ 1)2 = (		)2 =
	cosx		cos

	sin2x + 2sinx cosx + cos2x		1 + 2sinx cosx
=		=		=
	cos2x		cos2x

	1		2sinx cosx		1		2sinx
=		+		=		+		=
	cos2x		cos2x		cos2x		cosx

	1
=		+ 2tgx = P
	cos2x

albo

	1		sin2x+cos2x
P =		+2tgx =		+ 2tgx = tg2x + 1 + 2tgx = (tgx + 1)2 = L
	cos2x		cos2x

tim: Bogdanie, wiem na początku myślałem, że znaleźć x, dla którego, potem się okazało, że tożsamość. Więc przepraszam.

TOmI: cos²(x)+tg²(x)+cos²(x)=1 pomożecie?

wredulus: Ale co z tym mamy zrobic