Indukcja matematyczna Maagda94: Bardzo proszę o pomoc.. Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij: a) 1³+2³+ ... +n³ = (1+2+ ...+n )²= (ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾₂)² b) ∑ⁿ_k=0 (ⁿ_k) = 2ⁿ c) ∑ⁿ_k=0(−1)k (ⁿ_k) = 0

ed123456: Z czym masz problem?

Maagda94: Z rowiązaniem powyższych równań.. Jestem na studiach po maturze podstawowej z matematyki i są to dla mnie kosmiczne zadania..

ed123456: A wiesz na czym polega indukcja? Zróbmy przykład a). Zakładamy, że powyższe równanie jest prawdziwe dla n. Jeśli jest prawdziwe dla n (a założyliśmy, że jest) i uda nam się udowodnić, że jest prawdziwe dla n+1 korzystając z naszego założenia to domino się posypie i będzie prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych). −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Najpierw sprawdzamy, czy jest prawdziwe dla jakiejś małej liczby, niech będzie n=1.

	1*2
L=13=1 P=(		)2=12=1 L=P
	2

Teraz zakładamy sobie, że równość jest prawdziwa dla n czyli

	n(n+1)
13+23+...+n3=(		)2
	2

i pytamy się, czy jest prawdziwa dla n+1?

	(n+1)(n+2)
13+23+...+n3+(n+1)3=(		)2?
	2

	n(n+1)
z naszego założenia wiemy, że 13+23+...+n3=(		)2 więc wstawiamy to do
	2

poprzedniego równania otrzymując

	n(n+1)		(n+1)(n+2)
L1=(		)2+(n+1)3=(		)2=P1
	2		2

a tę równość już możesz bardzo łatwo wykazać wymnażając nawiasy, upraszczając. Wyjdzie, że L₁=P₁ Jeśli założyliśmy, że jest prawdziwe dla n i udało się nam korzystając z założenia udowodnić, że jest prawdziwe dla n+1 (co właśnie zrobiliśmy) to na mocy indukcji matematycznej równość jest prawdziwa dla wszystkich n naturalnych

ed123456: Aha i napisałaś "mam problem z rozwiązaniem powyższych równań". Ty nie masz rozwiązać tych równań tylko udowodnić, że są ona prawdziwe dla dowolnej liczby n jaką sobie podstawisz. A indukcja nie była wymagana w szkole średniej nawet na poziomie rozszerzonym

Maagda94: Dzięki wielkie za tak rozpisany przykład. Pierwszy przykład zmylił mnie bo nie wiedziałam co zrobić ze środkiem.. 1³+2³+...+n³=(1+2+...+n)²= (ⁿ⁽ⁿ⁺¹⁾₂)².. Można sobie tak po prostu pominąć1+2+..+n

Maagda94: No tak, tak. Mój błąd. Po prostu nie używam prawidłowego języka matematycznego. Jestem po humanie i obecnie męczę się z matmą na studiach..

ed123456: A wiesz, jaki jest wzór na n wyrazów ciągu arytmetycznego?

Maagda94: Powiedz że mieszkasz w Krakowie i dajesz korki z matmy?

ed123456: lol... studiuję w krk i daję korki z matmy...

Maagda94: ale serio?

ed123456: Tak mieszkam na Ruczaju i studiuję na uj

Maagda94: OOOOO Mam tam wydział.. I na serrio szukam kogoś od korepetycji. Algreba liniowa i granice?

ed123456: Ale studiujesz matmę? Oo

Maagda94: Ekonomię

Maagda94: Po humanie na matmę bym się nie porwała

Maagda94: masz fb? nie chcę tu spamować

ed123456: Podaj maila, to do Ciebie napiszę, nie będziemy się upubliczniać

ed123456: hahaha

Maagda94: Maagda₉4@wp.pl

Maagda94: zamiast 9 dolna spacja ma byc..

Maagda94: magda.p94@onet.pl

ed123456: wiem wiem, juz napisałem

Maagda94: może lepiej ten..