Sprawdź czy ciągi są ograniczone z dołu, z góry. Maagda94: Sprawdź, czy podane ciągi są ograniczone z dołu, z góry: an= √n+8 − √n+3 bn= 2ⁿ−3ⁿ dn= 2ⁿ sin ^nπ₂

sushi_ gg6397228: trzeba policzyć granice a) a_n −−−> policz przez sprzęzenie b_n ....... trzeba podstawic kilka poczatkowych wyrazow i zobaczyc jak to będzie wygladac b) a_n..... b_n..... c_n....

Maagda94: Może mógłby ktoś to rozpisać tak jak powinno wyglądać? Mam spory problem z matmą na studiach, przyznaję.

Janek191: a_n = √ n + 8 − √n +3

	a2 − b2
Korzystamy z wzoru a2 − b2 = ( a − b)*(a + b) w postaci a − b =
	a + b

więc

	n + 8 − ( n + 3)		5
an =		=
	√ n + 8 + √n + 3		√n + 8 + √n + 3

zatem lim a_n = 0 , bo lim ( √n + 8 + √n + 3) = ∞ n→ ∞ n → ∞

Janek191: a₁ = √ 1 + 8 − √ 1 + 3 = 3 − 2 = 1 a_n jest ograniczony z dołu przez liczbę 0 , a z góry przez liczbę 1.

Janek191: b₂ = 2ⁿ − 3ⁿ b₁ = 2¹ − 3¹ = 2 − 3 = − 1 lim b_n = − ∞ n → ∞ więc ciąg b_n jest ograniczony z góry przez liczbę −1

Janek191: Miało być b_n = 2ⁿ − 3ⁿ

Janek191: Ciąg

	n π
dn = 2n * sin
	2

	π
d1 = 2* sin		= 2*1 = 2
	2

d₂ = 2² * sin π = 4*0 = 0

	3 π
d3 = 23* sin		= 8*( − 1) = − 8
	2

d₄ = 2⁴ *sin 2π = 16*0 = 0

	5π
d5 = 25 * sin		= 32*1 = 32
	2

itd. Ciąg d_n nie jest ograniczony ani od dołu , ani od góry .

Maagda94: Wielkie dzięki