Planimetria michael : W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i 12 wpisano okrąg. Oblicz promień r tego okręgu oraz długości odcinków, na które przeciwprostokątna została podzielona przez punkt styczności z tym okręgiem.

kika:

Antek: P=p*r to r=

pigor: ..., otóż z tw. Pitagorasa , |CD|=c= 13 , a z tw. o dwóch stycznych do okręgu z z punktu poza nim : |CD|=|CE|=5−r= ? i |BD|=|BF|=12−r= ?, ale |BC|=13 ⇔ |CD|+|BD|=13 ⇔ 5−r+12−r= 3 ⇔ −2r=−4 ⇔ r=2, więc |CD|=5−r= 5−2=3 oraz |BD|=12−r=12−2=10 − szukane długości.

michael : P=p*r/:r

P		p*r
	=
r		r

michael :

P
	=p
r

Antek: P=p*r wiesz co to za wzor i co w nim oznacza ?

michael : P=p*r /

P
	=r
p

Antek:

	10
No to szybko do tego doszsedles . Trzeba bylo sobie zapisac np 10=2*5 to 5=
	2

Nie napisales co to za wzor . Jesli nie wiesz to napisz bo zaraz ide spac

michael : zle zrobiłem to

michael : powiedz

Antek: a wlasnie ze 21:09 dobrze P− to pole trojkata wiec policz sobie mas zdane przyprostokatne wiec to nie problem (no chyba ze problem) p− to polowa obwodu trojkata wylicz c (przyprostokatna ) i juz p mozesz policzyc r− promien okregu wpisanego w trojkat . Zapamietaj sobie ten wzor

Antek: Z napisales juz 21:09 tego wzoru wylicz r

michael : a gdzie ten wzór masz w działach?

Antek: Popatrz na rozwiazanie pigora masz tam wszystko tylko powinno byc CB=c=13(literowka)

michael : 12²+5²=c² 144+25=c² c=√169 c=13

michael : może ktoś mi wytłumaczyć wyliczyłem z twierdzenie Pitagorasa i co dalej

michael : nie kumam tego zadania

michael : P=p*r

	a+b+c
P=		*r
	2r

michael : ktoś was będzie taki dobry i mi wytłumaczy pokolei

Aga1.: a=5,b=12, c=13

	1
P=		*a*b=
	2

a+b+c=

	1
p=		(a+b+c)=
	2

	P
r=		=
	p

michael :

	a*b
P=
	2

	12*5
P=
	2

	60
P=
	2

P_Δ=30

michael : a=12 b=5 c=13

	1
po=		(a+b+c)
	2

	a+b+c
po=
	2

	12+5+13
po=
	2

	30
Po=
	2

p_o=15

michael : P=p*r\ : p

P
	=r
p

	30
r=
	15

r=2

Antek: Po ciezkich bojach ale

michael : bo się nie poddaje choć wiem że mam braki

michael : gdzie na stronce jest to twierdzenie o dwóch stycznych do okręgu z z punktu poza nim :

pigor: .... , właśnie dziwiłem się, dlaczego męczysz się idąc "swoją drogą",a moje ... olałeś , a dowód jest prosty jak drut np. na twoim rysunku |BD|=|BF| z przystawania Δ BFO ≡ Δ BDO (cecha kbk − bok i dwa kąty do niego przylegle są równe,) gdzie O − środek okręgu ; analogicznie masz |CD|=|CE|. ...

michael : ktoś może mi wyjaśnić na tym forum twierdzenie o dwóch stycznych i dlaczego 5−r i dlaczedo się odejmuje

pigor: ..., , a przyjrzałeś się rysunkowi Antka z 2 marca 20:29; tam wszystko widać to o czym piszę.