Ciągi arytmetyczny i geometryczny konserwatysta: zad.1. Pomiędzy podane liczby wstaw takie dwie liczby, aby pierwsze trzy tworzyły ciąg arytmetyczny, a ostatnie trzy − ciąg geometryczny. a) 4 i 18 b) −3 i 27 c) −1 i 8 zad. 2. Pomiędzy liczby 2 i 30 wstaw takie dwie liczby, aby pierwsze trzy tworzyły ciąg geometryczny, a ostatnie trzy − ciąg arytmetyczny. zad. 3. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli pierwszą z nich podniesiemy do kwadratu, a od drugiej i od trzeciej odejmiemy 1, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby, jeśli ich suma wynosi 9.

Janek191: z.1 a) 4, x, y ,18 4 , x, y − ciąg arytmetyczny, więc x − 4 = y − x ⇒ 2 x = y + 4 ⇒ y = 2 x − 4 x, y, 18 − ciąg geometryczny, więc y² = x*18 = 18 x zatem y = 2 x − 4 y² = 18 x −−−−−−− ( 2 x − 4)² = 18 x 4 x² − 16 x + 16 = 18 x 4 x² − 34 x + 16 = 0 / : 2 2 x² − 17 x + 8 = 0 −−−−−−−−− Δ = 289 − 4*2*8 = 289 − 64 = 225 √Δ = 15

	17 − 15
x =		= 0,5 lub x = 8
	4

Wtedy y = − 3 lub y = 12 Odp. x = 0,5, y = − 3 lub x = 8, y = 12 ====================================