matematykaszkolna.pl
Udowodnij Filip:
 x y z a b c 
Udowodnij, że jeżeli:
+
+
= 1 i
+
+
= 0
 a b c x y z 
 x2 y2 z2 
to
+
+
= 1 ,gdzie: x,y,z,a,b,c ∊ R \ 0
 a2 b2 c2 
2 mar 17:01
ZKS:
x 
= p
a 
y 
= q
b 
z 
= r
c 
1 1 1 pq + pr + qr 
+
+
= 0 ⇒
= 0 ⇒ pq + pr + qr = 0
p q r pqr 
p + q + r = 1 / 2 (p + q + r)2 = 1 p2 + q2 + r2 + 2(pq + pr + qr) = 1 p2 + q2 + r2 + 2 * 0 = 1 p2 + q2 + r2 = 1
x2 y2 z2 
+
+
= 1
a2 b2 c2 
2 mar 19:56