Nierówność trygonometryczna POMOCY gracekelly: Jezu wariacji dostanę dzisiaj z tymi funkcjami Rozwiąż nierówność dla x∊(0,π) tg2x < 2sinx

PW: Wariacja to funkcja f : {1,2,3,...,n} → {1,2,3,...,m}, m,n∊N. Nie mylmy pojęć. Twoja nierówność ma postać

	sin2x
		< 2sinx, x∊(0,π)
	cos2x

	2sinxcosx
		< 2sinx.
	cos2x

Dobrze by było, gdyby dało się podzielić stronami przez 2sinx − a można?

gracekelly: Tak jest ale wtedy zostaje mi:

cosx
	< 1
cos2x

cosx − cos2x
	< 0 ⇔ (cosx − cos2x)(cos2x) < 0
cos2x

I co dalej? Po podstawieniu za cos2x = cos²x − sin²x wychodzą mi cuda Czy mam teraz bawić się w rozpatrywanie przypadków, że cosx − cos2x > 0 i cos2x < 0 lub cosx− cos2x < 0 i cos2x > 0 ?

Wazyl: cos2x=cos²x−sin²x=2cos²−1 cosx−cos2x=−2cos²x+cosx+1>0 podstawienie itd...

gracekelly: Czyli co, mam rozpatrywać warunki?