Obliczyć całkę nieoznaczoną Paulina: Oblicz całkę nieoznaczoną Proszę o pomoc z następującym zadaniem: Oblicz następującą całkę nieoznaczoną f(x) = ∫cos2 (x/4) * sin (x/4) dx a) metodą przez podstawienie ; t=cos (x/4) b) metodą przez części

Mila:

	x		x
∫cos2(		)*sin(		) dx=
	4		4

	x		1		x
[cos		=t, −		sin(		dx=dt]
	4		4		4

	4		4		x
=−4∫t2 dt=−		t3=−		cos3(		)+C
	3		3		4

Paulina: a możesz to jakoś skrótowo wyjaśnić?

Mila: Wszystko masz napisane, w ogóle wiesz o co chodzi przyliczeniu całek?

Paulina: częściowo, a jak będzie metodą przez części ?

Mila: np. Tak

	x		x
∫cos2(		)*sin(		)dx=
	4		4

	x		x		x		x		x
[cos2(		)=u, −2 cos(		)sin(		)dx=du, v'=sin(		), v=∫sin(		)dx=
	4		4		4		4		4

	x
=−4cos		]
	4

cd. całki

	x		x		x		x
=−4cos2(		)*cos(		)−2∫cos2(		)sin(		)dx= przenosimy całkę na lewą stronę
	4		4		4		4

	x		x		x		x
3∫cos2(		)*sin(		)dx=−4cos2(		)*cos(		) /:3
	4		4		4		4

	x		x		−4		x
∫cos2(		)*sin(		)dx=		cos3(		)+C
	4		4		3		4