geometria analityczna Magda: Wyznacz równania osi symetrii odcinka AB A ( −7 , 3) B (5 , 3) Czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi te zadanie ? bo nie wiem za bardzo jak je zrobić

Magda: czy jedno z równań będzie wynosić y = 3 ?

Antek: 1. Wyznacz srodek odcinka AB −masz na to wzory 2. Wyznacz rownanie prostej przechodzcej przez punkty A i B ( wystrczy wspolczynnik kierunkowy) 3. Wyznacz rownanie prostej prostopadlej do AB i przechodzcej przez srodek odcinka AB i po bólu

Mila: A ( −7 , 3) B (5 , 3) y=3 S=(−1,3) x=−1

pigor: ..., ogólnie, to np. tak : oś symetrii odcinka AB, to miejsce geometryczne punktów P=(x,y) równo oddalonych od A i B , czyli |AP|= |BP| ⇔ AP²= BP² ⇔ (x+7)²+(y−3)²= (x−5)²+(y−3)² ⇔ ⇔ (x+7)² − (x−5)²= 0 ⇔ (x+7−x+5)(x+7+x−5)= 0 ⇔ 12(2x+2)= 0 ⇔ ⇔ 24(x+1)= 0 ⇔ x+1=0 − szukane równanie osi symetrii AB , lub w innej postaci x= −1 − prosta ⊥ do AB i zarazem osi OX . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. jeśli zauważysz (bo narysujesz sobie), że AB || OX, to sprawa jest prosta np. "w pamięci" x= ¹₂ [5+(−7)]= ¹₂(−2)= −1. .. i tyle

Magda: dziękuje bardzo

pigor: ..., a co do równania y=3, faktycznie, to jest druga oś symetrii tego odcinka.

Antek: No to teraz bedzie analizowac

Magda: A czy to zadanie mam dobrze Napisz równanie okręgu o środku S , przechodzącego przez punkt A S(4 , 2 ) A(5 , −1 ) wyszło mi : (x − 4)² + (y − 2 )² = 10

Antek: jak policzylas promien tego okregu ?

Magda: (x − a )² + (y − b)² = r² z tego wzoru za a i b podstawiłam 4 i 2 a za x i y 5 i −1 i wyszło mi 10 = r²