Uzasadnij tożsamość trygonometryczną Keypax: Udowodnij tożsamości trygonometryczne, wyznacz dziedzinę.

sinα + sin2α
	= tgα
cosα + cos2α

	π
Więc z dziedziną problemu nie mam bo cosα + cos2α ≠ 0 i cosα ≠ 0 czyli α ≠		+ kπ i α ≠
	2

	−2π		2π
2kπ i α ≠		+ 2kπ i α ≠		+ 2kπ gdzie k∊C
	3		3

ale teraz jak przekształcić lewą stronę aby uzyskać ten nieszczęsny tangens?

Janek191: sin 2α = 2 sin α*cos α cos 2α = cos² α − sin²α = 2 cos²α − 1

Keypax: Tyle to i ja wiem, ale ostatecznie dochodzę do postaci:

sinα(1+2cosα)
cosα +1 − 2sin2α

I co dalej?

Janek191: To nie jest tożsamość trygonometryczna

ZKS: Coś mi nie pasuje ta dziedzina.

	2		2
cos(		π) + cos(2 *		π) = −1
	3		3

	2		2
cos(−		π) + cos[2 * (−		π)] = −1
	3		3

Keypax: Dlatego też dziwi mnie treść zadania, ponieważ jest UDOWODNIJ, a skoro mam coś udowodnić to znaczy, że tak jest, cóż widać błąd w przykładzie.

Keypax: cosα + cos2α ≠ 0 cosα + cos²α − sin²α ≠ 0 cosα + cos²α − 1 + cos²α ≠ 0 2cos²α + cosα − 1 ≠ 0 t = cosα i t∊<−1,1> 2t² + t − 1 ≠ 0 Δ = 1 + 8 = 9, √Δ = 3 t≠−1 i t ≠ 1 cosα ≠ −1 i cosα ≠ 1 α ≠ 2kπ i α ≠ π + 2kπ, k∊C i do tego jeszcze cosα ≠ 0 czyli α≠ ^π₂ + kπ Sorki, przepisałem dziedzinę z innego podpunktu xD

Keypax: Jezu nie, cosα≠ 1 i cosα ≠ ¹₂

Keypax: Zresztą już nie istotne, błąd w przykładzie skoro nie zachodzi tożsamość

ZKS: Łatwiej można było policzyć cos(x) + cos(2x) ≠ 0. cos(2x) ≠ −cos(x) cos(2x) ≠ cos(π − x) 2x = π − x + k * 2π ∧ 2x = x − π + k * 2π

	π		2
x =		+ k *		π ∧ x = −π + k * 2π.
	3		3

ZKS: Oczywiście zamiast = winno być ≠.

arystoteles: dupa

Bogdan:

	sinα + sin2α		3α   α   2sin *cos   2   2
L =		=		=
	cosα + cos2α		3α   α   2cos *cos   2   2

	3α		1
= tg		= tg(α +		α) ≠ tgα
	2		2