prawdopodobieństwo mario: Do miasta w którym są cztery hotele, przyjechało pewnego dnia 12 turystów. Załóżmy, że każdy turysta losowo wybiera hotel , w którym będzie nocował. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym hotelu zamieszkają po trzy osoby(z tej grupy turystów) ?

mario: ktoś poratuje?

mario: ?

Trivial: Ponumerujmy hotele 1,2,3,4. Niech x₁, x₂, x₃, x₄ ≥ 0 oznaczają liczbę osób w każdym z tych hoteli. Mamy: x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 12 x_k ≥ 0 Liczba wszystkich rozwiązań tego równania jest

	12+4−1 4		15 4
|Ω| =		=		= 1366

Zatem

	1
p =		≈ 0.0732%
	1366

PW: Zbiór zdarzeń elementarnych Ω można utożsamić ze zbiorem wszystkich funkcji f: {1,2,3,...,12} → {1,2,3,4} (każdemu z 12 turystów przyporządkowano numer hotelu − są to 12−elementowe wariacje z powtórzeniami o wartościach w zbiorze 4−elementowym). |Ω| = 4¹². Sytuację opisaną jako zdarzenie A − "w każdym hotelu zamieszkało po 3 turystów" otrzymamy, gdy pokażemy wszystkie sposoby podziału 12−osobowej grupy na 4 podzbiory (z uwzględnieniem kolejności tworzonych podzbiorów). Taki podział jest równoznaczny z określeniem: turyści z pierwszego podzbioru zamieszkali w hotelu nr 1, turyści z drugiego podzbioru − w hotelu nr 2 itd.

	12 3		9 3		6 3		3 3
|A| =		•		•		•

	12 3		9 3		6 3
|A| =		•		•		.

Wszystkie możliwe zdarzenia są jednakowo prawdopodobne (wynika to z treści zadania), więc stosujemy tzw. klasyczną definicję prawdopodobieństwa:

	|A|
P(A) =
	|Ω|

Trivial: PW, wiem że mój sposób jest zły, ale dlaczego?

PW: A ... potraktowałeś ludzi jak nierozróżnialne kulki. Rozwiązanie równania, np. 1 + 4 + 5 + 2 = 12 nie ilustruje wszystkich możliwych wyborów dokonywanych przez ludzi.

Trivial: Aha, dzięki. Nigdy nie byłem pewny tych modeli probabilistycznych. PS: Sprawdziłem Twój wynik prostą symulacją komputerową. Zgadza się.