Fizyka kinematyka - oblicz prędkość początkową i przyspieszenie Maciey: Witam mam problem z następującym zadaniem z Fizyki (dział kinematyka) Predkosc ciała poruszajacego sie wzdłuz osi 0x dana jest równaniem v = (100 − 32x)⁽1/2) m/s. Jakim ruchem porusza sie to ciało? Jaka jest predkosc poczatkowa oraz przyspieszenie ciała? Ciało rozpoczeło ruch z punktu x = 0. Liczę przyspieszenie (ze wzoru a=dv/dt), obliczajac pochodną równania V=(100 − 32x)⁽1/2) Dalej za bardzo nie wiem co z tym zrobić, uprzejmie proszę o wskazówki

Maciey: EDIT: Poprawiam równanie V=(100 − 32x)^1/2

wredulus: Narysuj funkcje f(x)=√100−32x ... ten wykres prezentuje predkosc jaka posiada cialo w danej chwili (x)

Trivial: Prędkość początkowa to v₀ = √100 − 32x₀ = 10. Przyspieszenie: v² = 100 − 32x

	dv		dx
2v		= −32
	dt		dt

2va = −32v a = −16.

Maslanek: Czy ma znaczenie, że prędkość jest podana w zależności od położenia?

	dx
Żeby wyznaczyć zależność położenia od czasu trzeba by rozwiązać równanie		=√100−32x
	dt

Czyli byłoby to:

dx
	=dt
√100−32x

	dm
Całkując i podstawiając m=100−32x ⇒ dm=−32dx ⇒ dx=
	−32

	−1		dm
Mielibyśmy		∫		=t
	32		√m

Skąd 2√m=−32t √100−32x=−16t 100−32x=256t² 32x=100−256t²

	25
x=		−8t2?
	8

Trivial: A stała gdzie?

Maslanek: Ni ma To pierwsze równanie rozwiązane moimi palcami

Maciey: Dziękuję za wskazówkę, wykres wygląda mniej więcej tak jak na obrazku. Ale jak dojść do wyników na drodze obliczeń?

Maciey: Ops spóźniłem się, serdecznie dziękuję za odpowiedzi powyżej. Przeanalizuję wszystko i raz jeszcze spróbuję powalczyć

Trivial: Maslanek, gratulacje, ale przez brak stałej nie zgadza się x(0) = 0.

Maslanek:

	25
To mając stałą mielibyśmy x=		−8t2+C
	8

Wtedy podstawiając x do V(x) i obliczając wartość dla x=0 dostlaibysmy wartość tej stałej?

Trivial: Maslanek, co to za stałe na samym końcu. Trzeba od razu po całkowaniu! Można też nie bawić się w stałe tylko od razu całkować w odpowiednich granicach.

	−32dχ
∫x0x		= ∫t0t −16dτ t0 = 0, x0 = 0
	2√100−32χ

√100−32x − √100−32x₀ = −16(t − t₀) √100−32x = 10 − 16t 100 − 32x = 100 − 320t + 256t² x = −8t² + 10t.

Trivial: Ze stałą: √100−32x = −16t + C −16t + C ≥ 0. 100 − 32x = 256t² − 32Ct + C² Mamy mieć x(0) = 0, zatem: C² = 100 → C = 10 I wychodzi to samo co u mnie.

Maslanek: Ok, racja Ale powiedzmy: " Skąd: 2√m=−32t + C

	C
√m=−16t +
	2

	C
√100−32x=−16t+		"
	2

Aaa... I wszystko się zgadza Zastanawiałem się skąd wziąć t¹

Maciey: Serdecznie dziękuję Wam za pomoc