kombinatoryka aaap: Ze zbioru {1,2,3...16} losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem i oznaczamy kolejno wylosowane liczby x1, x2, x3. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma x1+x2+x3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę równą 1

wredulus_pospolitus: czyli mamy: 1) dwie liczby podzielne przez 3 ... a trzecia przy dzieleniu daje resztę 1 2) dwie liczby dające przy dzieleniu resztę 2 ... a trzecia podzielna przez 3 3) dwie liczby dające przy dzieleniu resztę 1 ... a trzecia dająca przy dzieleniu resztę 2 rozwiązujesz każdą sytuację i sumujesz

wredulus_pospolitus: możesz jeszcze osobno rozpatrywać te sytuacje dla powtarzających się liczb i dla niepowtarzających się liczb (jeżeli tak będzie dla Ciebie łatwiej)

aaap: czyli powinno być

5 2		6 1		5 2		5 1		6 2		5 1
	*		+		*		+		*		?

wredulus_pospolitus: dlaczego symbole Newtona kolejność jest istotna ... w końcu zapisywane są liczby jako x₁, x₂ i x₃ więc: 2,2,3 oraz 2,3,2 to są dwie różne losowania sprzyjające

aaap: czyli w takim razie to beda wariacje z powturzeniami ?

aaap: 5² * 6 + 5² * 5 + 6² * 5 ?

wredulus_pospolitus: aaap ... ale nadal np. 5²*6 nie opisuje wszystkich ewentualności z sytuacji (1) bo tutaj nie masz ujętego 'przemieszczania' się wylosowanych liczb ... innymi słowy: 3,3,1 oraz 3,1,3 oraz 1,3,3 jest liczone jako jedno losowanie sprzyjające tak samo 1,3,5 ; 3,1,5 ; 3,5,1 ; 5,3,1 ; 5,1,3 ; 1,5,3 także są liczone przez Ciebie jako jedno losowanie (a nie 6)

aaap: dobrze, czyli brakuje tylko pomnożenia w każdym przypadku przez 3!, bo mogą ustawić się w różnej kolejności ? czy zupełnie źle to rozumiem ? bo już sama nie wiem, o co chodzi..

wredulus_pospolitus: dlaczego w każdym przypadku przez 3! = 6 większość 'zestawów' możesz ułożyć na 3! = 6 sposobów, ale są także takie które możesz jedynie na 3 sposoby (np. wspomniany zestaw 3,3,1) I dlatego napisałem Ci o 9:29: "możesz jeszcze osobno rozpatrywać te sytuacje dla powtarzających się liczb i dla niepowtarzających się liczb (jeżeli tak będzie dla Ciebie łatwiej)" czyli osobno dla zestawów typu 3,3,1 a osobno zestawy typu 3,5,1 wtedy pierwsze zestawy przemnożysz przez 3 ... a drugie przez 6