Część calkowita z pierwiastka Axwer: Wyznacz wszystkie liczby naturalne n, dla których [√n] jest dzielnikiem liczby n, gdzie [a] oznacza część całkowitą liczby a.

Kukiz: Sugestie?

wredulus: wskazówka, aby [√n] dzieliło bez reszty liczbę n, to: 1) n musi być kwadratem jakiejś liczby (wtedy √n to liczba całkowita) 2) [√n] = 1 ... wtedy n = ..........

wredulus: Oczywiscie to nie sa wszystkie warunki

Maslanek: Tak myśląc lekko [√x]=k ⇔ k²≤x≤k(k+2) Weźmy różnicę między kwadratami kolejnych liczb: (k+1)²−k²=2k+1 W ogólności więc odległość między kolejnymi kwadratami zawiera 2k liczb naturalnych Więc [√n]|n ⇒ n∊{x∊N: ∃(k∊N) [k=max{k²≤x≤k(k+2)} ⋀ ∃(m∊N, m∊{k, k+1, k+2}) x=m*k} Hmm... Już się chyba sam pogubiłem w tych znaczkach Ale działa w miarę dobrze

a: jak Ty typie zadania na konkurs zadajesz innym do zrobienia to pozdro