Całka z pola wektorowego po krzywej skierowanej Alojzy: Całka z pola wektorowego po krzywej skierowanej Mam jeszcze jeden problem. Mianowicie, gdy mamy podaną jakąś funkcję.. Liczymy jej pochodne, porównujemy, sprawdzamy, czy spełniają warunek potencjalności i szukamy potencjału. Co wstawiamy za C(y) i C(x). Ja wiem, że jak są te same wartości, np.: f(x,y)=3x³y²+C(y) f(x,y)=3x³y²+C(x) to logicznym jest, że f(x,y)=3x³y² Co w przypadku, gdy liczymy potencjał i wartości przed C(x) i C(y) są różne?

Trivial: Mogę pomóc, ale nie rozumiem pytania.

Alojzy: Załóżmy, że mam dowolną całkę" F(x,y) = (9x²y²)i+(6x³y−1)j Szukamy pracy z punktu (0,0) do punktu (5,9). Jak wiemy: W = (całka)F * dr Pomijając to co wcześniej w tym zadaniu się robi.. Chcę znaleźć potencjał f(x,y): Tak więc robię to w ten sposób: f(x,y)=(całka)9x²y²dx=3x³y²+C(y) f(x,y)=(całka)(6x³y−1)dx=3x³y²−y+C(x) Ile wynosi f(x,y)?

Trivial: Już wiem z czym masz problem.

	∂u		∂u
F = (		,		) = (9x2y2, 6x3y−1)
	∂x		∂y

Szukamy potencjału:

	∂u
		= 9x2y2 → u = 3x3y2 + C(y)
	∂x

Teraz zamiast robić to samo tylko dla 6x³y−1 postępujemy inaczej:

	∂u		∂
		=		(3x3y2 + C(y)) = 6x3y + C'(y) = 6x3y−1
	∂y		∂y

Zatem C'(y) = −1 → C(y) = −y + c Czyli mamy u(x,y) = 3x³y² − y + c.

Alojzy: Z tego co zrozumiałem to liczę drugą pochodną, tylko tym razem po drugiej wartości, a potem przyrównuję?

Trivial: Wykorzystujesz to co już wiesz. Skoro u = 3x³y² + C(y) To

	∂u
		= ...
	∂y

Skąd wyliczasz C'(y) = ... A ponieważ C jest funkcją jednej zmiennej to nie dodajesz na końcu stałej C(x) tylko liczbę c. W ramach ćwiczeń masz przykład w 3D: F = (e^xsiny + 2xyz², e^xcosy + x²z², 2x²yz + 3z²)

Alojzy: Ok. Przeanalizuję jeszcze jutro rano bo dziś chyba mi już nic nie chce wejść do głowy. Dzięki za precyzyjną odpowiedź