Kwadrat liczby naturalnej Axwer: Jak wytlumaczyć, że 7 (n² + 4) nie jest kwadratem liczby naturalnej?

ICSP: pokazać, że n² + 4 nie jest podzielne przez 7 .

Axwer: jak?

ICSP: zależy od poziomu

Trivial: ICSP, a czy to wystarczy? Co jeśli wyjdzie n² + 4 = 3*3*7? (przykładowo)

ICSP: ale u ciebie n² + 4 jest podzielne przez 7

Trivial: Aha, rzeczywiście to wystarczy − teraz widzę.

ICSP:

Axwer: Jakiego poziomu?

ICSP: twojego poziomu: Jesteś studentem, uczniem liceum ?

Trivial: Reszta z dzielenia przez 7 musi być równa 0. Wystarczy rozpatrzeć n = 0,1,2,3,4,5,6 w arytmetyce modulo 7. n 0 1 2 3 4 5 6 n²+4 4 5 1 6 6 1 5 Zatem n²+4 nigdy nie jest podzielne przez 7.

Axwer: Uczniem liceum. Dzieki Trivial

ICSP: Trivial można spróbować prościej: n² + 4 ma być niepodzielne przez 7 zatem wystarczy pokazać, że 3 nie jest resztą wkadratową modulo 7 Z symbolu Legendre'a dostajemy :

3 7
	≡ 33 ≡ 27 ≡ −1 (mod 7)

c.n.p.

ICSP: W liceum przyjęło się rozpatrywanie przypadków : n = 7k n = 7k + 1 . . . n = 7k + 6 dla całkowitego k W każdym z tych przypadków dojdziemy do sprzeczności. Wyjdzie na to samo co zrobił Trivial

Trivial: ICSP, nie znam symbolu Legendre'a. Co to za cudo?

ICSP: "Cudo" które pozwala stwierdzić czy dana liczba jest resztą kwadratową modulo p