równanie kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem Ania: Dla jakich wartości parametru k równanie |x² − 4| = (k² − 5) |x − 2| ma trzy rozwiązania: dwa ujemne i jedno dodatnie?

Piotr 10: Wpierw zbadaj co dzieje sie dla x=2 a potem podziel przez Ix−2I

Ania: widzę że można tak rozpisać |x−2||x+2|=(k² − 5) |x−2|, ale co dalej?

Piotr 10: Najlepiej to graficznie zrobić, popatrz co napisałem, ja już muszę iść

Ania: no właśnie zrobiłam graficznie, ale nie bardzo potrafię odczytać

Ania: a co to znaczy zbadaj?bo jak wstawię 2 to mi strony się zerują

ZKS: |x² − 4| = (k² − 5)|x − 2| |x − 2| * |x + 2| − (k² − 5)|x − 2| = 0 |x − 2|(|x + 2| − k² + 5) = 0 Jedno rozwiązanie już mamy |x − 2| = 0 ⇒ x = 2 jest dodatnie. Równanie |x + 2| − k² + 5 = 0 musi mieć dwa rozwiązania ujemne.

pigor: ..., Dla jakich wartości parametru k równanie |x²−4|= (k²−5)|x−2| ma trzy rozwiązania: dwa ujemne i jedno dodatnie ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− |x²−4|= (k²−5)|x − 2| ⇔ |x−2| |x+2|−(k²−5)|x−2|= 0 ⇔ ⇔ |x−2|(|x+2|−k²+5)= 0 ⇔ |x−2|=0 v |x+2|= k²−5 ⇔ ⇔ x=2 >0 i (*) k∊R − jedno rozwiązanie dodatnie, więc jeszcze 2 ujemne ⇔ ⇔ k²−5>0 i (x+2=−k²+5 v x+2=k²−5) ⇔ |k|>√5 i (x=−k²+3<0 v x=k²−7<0) ⇔ ⇔ |k|>√5 i (|k|>√3 v |k|<√7) ⇔ |k|>p[5} v √5< |k|< √7 ⇔ ⇔ √5< |k|< √7 ⇔ −√7< k< −√5 v √5< k< √7, a stąd i z (*) ⇔ ⇔ k∊(−√7;−√5) U (√5;√7) − szukany zbiór k spełniający warunki zadania.

pigor: ... o widzę, że za bardzo − jak zwykle" bo on line − "grzebałem się" .

Ania: czy tą drugą część mam zrobić graficznie? czyli |x+2|=k² − 5 i namalować wykres|x+2| i parabolę k² −5?

ZKS: Parabolę? A gdzie tu masz zmienną?

Ania: dlaczego k² − 5 > 0 4 linijka rozwiązania?

pigor: ..., jeśli juz tak bardzo chcesz "namalować" to maluj linię prostą y=k²−5= const. równoległą do osi OX przecinającą wykres y=|x+2| w obu x−ach ujemnych , czyli dla k jakich ...

pigor: ..., dlatego, bo wtedy to równanie |x+2|=k²−5 ma 2 rozwiązania

Ania: no nie koniecznie chcę rysować a dlaczego k² − 5>0

ZKS: Przecież Ci pigor napisał o 20 : 12.

Ania: aha no tak, nie zauważyłam, dziękuję bardzo już dalej wszystko wiem