Obliczyć granicę ciągu Kasia94: Proszę o pomoc w rozwiązaniu granicy: lim n→∞ (√9n² − 4n −3n )

wredulus_pospolitus: wskazówka:

	√a − √b		√a + √b		a − b
√a − √b =		*		=
	1		√a + √b		√a + √b

przekształcenie to korzysta z doskonale znanego Ci wzoru skróconego mnożenia: a² − b² = (a−b)*(a+b)

Kasia94:

	(√9n2 − 4n + 3n )
lim n→∞ (√9n2 − 4n − 3n ) *		= lim n→∞
	(√9n2 − 4n + 3n )

	(√9n2 − 4n − 3n )2
	(√9n2 − 4n + 3n )

O coś takiego chodziło ?

wredulus_pospolitus: nie ... nie oto chodziło od kiedy: (a−b) * (a+b) = (a−b)*(a−b) = (a−b)²

Kasia94:

	(√9n2 − 4n −3n)
lim n→∞ (√9n2 − 4n −3n) *		do tego miejsca jest
	(√9n2 − 4n −3n)

dobrze czy chodzi o to żeby dać 3n pod pierwiastek?

wredulus_pospolitus: jeszcze raz zobacz co ja napisałem a co Ty napisałaś

Kasia94:

	((√9n2 − 4n)2 −(3n)2)
	√9n2 − 4n −3n

a teraz?

sushi_ gg6397228: dlaczego masz dalej w mianowniku odejmowanie ?

Kasia94:

(√9n2 − 4n)2 − (3n)2		9n2−4n − 9n
	=
(√9n2 − 4n)2 + 3n		9n2 − 4n+ 3n

mam nadzieje ze teraz juz nie popełniłam błędu ?

sushi_ gg6397228: dalej źle o 19.19 masz dobrze zapisany mianownik formułkę wklej sobie do worda, aby robić kopiuj i wklej, bo sie jeszcze duzo napiszesz

Kasia94:

	√9n2 + 4n −3n
limn→∞{√9n2 + 4n −3n = limn→∞ {√9n2 + 4n −3n *		=
	√9n2 + 4n −3n

	(√9n2 + 4n)2 −(3n)2
limn→∞
	√9n2 + 4n + 3n

Janek191: Teraz jest dobrze

Janek191:

	9 n2 + 4n − 9 n2		4n
... =		=		=
	√9 n2 + 4 n + 3 n		√9 n2 + 4n + 3n

	4
=
	√ 9 + 4n + 3

więc

	4		4		2
lim		=		=
	√9 + 4n + 3		6		3

n→ ∞

Kasia94: Dzięki!