Pole czworokąta Nokia: Czy da się to obliczyć bez stosowania geometrii analitycznej ? Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Niech E, F będą środkami boków DA i AB. Odcinki CE oraz AC przecinają odcinek DF odpowiednio w punktach G i H. Oblicz pole czworokąta AHGE. Proszę o pomoc.

Mila: 1) ΔFAD≡ΔCDE⇒ΔEGD jest Δprostokątnym i podobnym do ΔCDE w skali

	DE
k=
	EC

|EC|²=2²+1²=5

	1		1		1		1		1
k=		⇔PΔEGD=(		)*PΔEDC=		*		*1*2=
	√5		√5		5		2		5

	1
2) ΔAFH∼ΔDCH cecha kkk w skali		⇔
	2

|HK|=1x |MH|=2x, x − wspólna miara 1x+2x=3x⇔3x=2

	2
x=
	3

	1		2		1
PΔAFH=		*1*		=
	2		3		3

	1		1
PAHGE=PΔAFD−(		+		)⇔
	5		3

	8		7
PAHGE=1−		=
	15		15