Wykaż że dla każdej wartości parametru m FHA: Wykaż że dla każdej wartości parametru m ( m∊ R) równanie x³ +x + m²x = m² +x² +1 Zacząłem od przeniesienia wszystkiego na lewą stronę: x³ +x + m²x − m² − x² −1 = 0 Zapisałem to tak: x³ − x² + ( m² +1) x − m² − 1 = 0 Zauwazyłem że rozwiązaniem równanie jest liczba 1, 1³ −1² +m² + 2 −m² −1 = 0 Na to wychodzi że wielomian x³ − x² + ( m² +1) x − m² − 1 jest podzielny przez dwumian ( x−1) Czy mój tok rozwiązywania jest poprawny? Jak takie coś podzielić?

Janek191: Dokończ swoje pytanie ! ... równanie ... ?

FHA: Jest napisane, x³ +x + m²x = m² + x² + 1

Janek191: To widzę, ale nie wiem jaką własność ma to równanie !

kika: Ale nie dokończyłeś pytania.

FHA: Ma tylko jedni rozwiązanie. przepraszam

5-latek: Wedlug mnie to jest cala tresc zadania . czyli x³+x+m²x ma sie rownac m²+x²+1 .

5-latek: Ty nie przepraszaj tylko pisz cala tresc zadania

Janek191: Prawdopodobnie chodzi o to, że to równanie ma tylko jedno rozwiązanie dla dowolnej liczby m ∊ N ?

FHA: Wykaż że dla każdej wartości parametru m ( m∊ R) równanie x³ +x +m²x = m² +x² +1 ma tylko jedno rozwiązanie

James: Zasadniczo, to ze zauwazyles, ze rownanie ma jedno rozw. niczego nie dowodzi. Innego rozwiazania mogles po prostu nie zauwazyc, co oznacza, ze mozliwym jest, iz rownanie ma tych rozw. wiecej.

Janek191: ( x³ − x² + ( m² + 1) x − m² − 1 ) : ( x − 1) = x² + m² + 1 − x³ + x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( m² + 1) x − m² − 1 − ( m² + 1) x + m² + 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0 x² + m² + 1 = 0 x² = − m² − 1 − równanie sprzeczne .

FHA: (x² + m² + 1) ( x−1) = 0 x−1 = 0 , x²+m²+1 = 0 x =1 , / sprzeczność Jedynym rozwiązaniem równanie jest liczba 1 tak?

James: A to skad? Przeciez (x² + m² + 1)(x − 1) = x³ − x² + (m² + 1) x − m² − 1

James: A przepraszam, to mi sie cos pomieszalo. Wyglada ok.

Janek191: Tak !

FHA: James, dzieliłes wielomian przez dwumian (x−1) wyszło: x² + m² +1, sam sprawdziłeś (x²+m²+1)*(x−1) = Wyszło dobrze

FHA: Dla jakich wartości parametru m ( m ∊ R) równanie (m+2)x³ −2x² + (m+3)x=0

FHA: −> Ma trzy rózne rozwiązania.

FHA: To warunki: Δ >0 t₁ +t₂ >0 t₁*t₂ = 0 ?

Janek191: Znowu brak zakończenia zdania !

FHA: Dopisałem wcześniej, odswież Warunki: Δ >0 t1 +t2 >0 t1*t2 = 0 ?

Janek191: x = 0 jest pierwiastkiem Wyłącz x przed nawias i zajmij się równaniem kwadratowym

James: ... = x[(m + 2)x² − 2x + (m+3)] Jedno rozwiazanie ma na pewno. A zeby mialo dodatkowe dwa, wystarczy jeden warunek.

Janek191: 1) m + 2 ≠ 0 2) Δ > 0

James: No tak, w zasadzie to dwa warunki.

5-latek: Ale to jest rownanie 3 stopnia to czemu dajesz warunki na dwa

FHA: W którym mam ten x przed nawias wyciągnąc?

FHA: (m+2)x³ − 2x² + ( m+3)x = 0

Janek191: @ 5 − latek x₁ = 0 oraz równanie ( m + 2) x² − 2 x + m + 3 = 0 ma mieć 2 pierwiastki, więc m + 2 ≠ 0 gwarantuje, ze równanie jest 2 stopnia , a Δ > 0 gwarantuje dwa różne pierwiastki .

Janek191: W równaniu , które podałeś .

5-latek: Janek . Moj wpis dotyczyl postu z 09:52 . Piszesz a tu w miedzyczasie juz jest kilka postow wiecej

FHA: x(mx² +2x² −2x + m+3 ) = 0 ?

Janek191: @FHA O 10,02 napisałem jak ma wyglądać równanie kwadratowe !

FHA: Teraz to ja już sie pogubiłem, eh

Janek191: x*[ ( m + 2) x² − 2x + ( m + 3) ] = 0