Geometria analityczna: wektory V.Abel: Cześć, mam do Was kilka pytań Bardzo liczę na Waszą pomoc 1. Na osi leżą dwa punkty stałe A i B, punkt C jest zmienny. W jakim położeniu punktów A i B leży punkt C, jeśli stosunek wektorów λ = AC : CB wynosi: a) 1 b) 2/3 c) jest dodatni d) jest ujemny 2. Czy wektor można utożsamiać z jego miarą ( względną lub w ogóle) ? Poważnie, bardzo liczę na Waszą pomoc.

Trivial: Wektory leżą na jednej linii, więc są tak jakby jednowymiarowe − zachowują się jak liczby. AC = λ*CB. A to drugie pytanie to nie wiem o co chodzi.

zawodus : Mnie to drugie to się kojarzy z prędkością i szybkością I jak Patrzę na matury i widzę słowo prędkość to się zastanawiam kto ich fizyki uczył

V.Abel: Dobra ja z fizyki stałem średnio Jaka jest różnica między szybkością, a prędkością? Żadna, tak? Czy nie? Trivial, ale to jest dobra odpowiedź tylko do podpunktu a) Jakieś słowo komentarza? P.S Moża Mila tu zajrzy kiedyś?

Trivial: Proszę bardzo − przypadek a)

	A+B
odp.: na środku, C =		.
	2

Trivial:

	3A+2B
b) C =
	5

Trivial: c) dodatni jest gdy C leży między A,B d) ujemny jest gdy C leży poza A,B.

V.Abel: Trivial dzięki, ale jaką drogą doszedłeś do tego, że mamy taką, a nie inną wartość C?

Trivial: Szczerze mówiąc to zgadywałem. Tak jest szybciej.

Maslanek:

	s
Abel, szybkość −> V=		(iloraz drogi i czasu)
	t

	r
prędkość −> V=		(iloraz przemieszczenia i czasu)
	t

PW: Prawie że ścisła odpowiedź na pytanie 2. brzmi: nie. Wektor to uporządkowana para punktów, a miara wektora to liczba (co by nie nazwał "miarą wektora"; ja bym takiego pojęcia w ogóle nie używał). W matematyce raczej mówi się o współrzędnej wektora (jeżeli rozpatrujemy tylko wektory na jednej prostej), ogólnie o współrzędnych wektora przy wektorach w przestrzeni dwu− trzy − i więcej wymiarowych. Pewnie że przy wektorach branych tylko z jednej prostej współrzędna (miara) wektora dobrze go opisuje, gdyż po odjęciu od liczby opisującej koniec wektora liczby opisującej jego początek otrzymamy liczbę informującą zarówno o jego długości jak i zwrocie. Wszystkie wektory mu równe mają tę samą współrzędną (miarę). W ten sposób tworzymy klasę abstrakcji relacji równoważności wektorów: wektor swobodny [m], gdzie m jest liczbą dodatnią, zerem lub ujemną. Jest to pewne utożsamienie: wszystkie wektory mające współrzędną m utożsamiamy ze sobą i jednocześnie z tą liczbą m. Gdy mówimy "wektor o mierze −7" to możemy powiedzieć: jest to np. wektor o początku 8 i końcu 1 (bo 1−8 = −7) i każdy wektor mu równy (mający tę samą miarę). Oczekiwana odpowiedź więc zapewne brzmi: tak, można wektor na prostej (w sensie ten i wszystkie mu równe) utożsamić z jego miarą. Widzę, że mój elaborat jest iście prezydencki − jestem na nie, a nawet na tak.

Trivial: Abel, jeśli już chcesz wzorek na C dla dowolnego λ to można go wyprowadzić z zależności: AC = λ*(CB) A − C = λ*C − λ*B C(λ+1) = A + λB

	A + λB
C =
	λ+1

A,B,C to wektory od początku układu współrzędnych do punktów A,B,C.

V.Abel: PW − dobry ten elaborat Korzystam z książki F.Leji, bo mi tak tu kiedyś na forum polecono (stąd pytanie o miarę) Trivial a jakbyś to uzasadnił, mając na uwadze, że zawsze prawdą jest, że AB + BC = AC, tzn, że suma miar wektorów AB, BC, AC równoległych do osi x jest zawsze (przy każdym) położeniu równa tyle, co wyżej? Maslanek − moja wiedza z fizyki jest powalająca, tzn jaka jest różnica między drogą, a przemieszczeniem? To nie to samo, i tu, i tam się przemieszczasz ?

Maslanek: Jeśli "drogę" utażsamialibyśmy z pewną krzywą, to drogą nazwiemy długość tej krzywej, a przemieszczeniem odległość między skrajnymi jej punktami

V.Abel: Maslanek czyli droga to długość krzywej, a przemieszczenie, jest zawsze liniowe? Jak tak, to spoko

pigor: ... , a ja mówię sobie krótko tak : prędkość to wektor, a szybkość to liczba − miara tej prędkości (długość jej wektora), dlatego dla mnie w zadaniach typu "... od miasta A do B ... " , lub podobnych słowo prędkość nie ma racji bytu i nie powinno się pojawić, bo to jest szybkość , czyli liczba odczytana z licznika np. ... roweru, samochodu, pociągu itp....