asd Uczę się: Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x²+4x+y²−6y=7 nachylonych do osi OX pod takim kątem α, że sinα = −2cosα . Od czego rozpocząć takie zadanie? Od namalowania okręgu o podanym równaniu?

MQ: Od wyliczenia tgα Da ci to wsp. kierunkowy prostych.

Uczę się: ok wyliczyłem ze tgα=−2. Co dalej? i skąd wiadomo że tgα to wsp. kierunkowy?

Janek191: a = tg α = − 2 więc proste styczne mają równania y = −2 x + b Te proste są styczne do okręgu , więc muszą mieć jeden punkt wspólny z okręgiem: y = − 2 x + b x² + 4 x + y² − 6 y = 7 −−−−−−−−−−−−−−− itd.

Uczę się: no ok, a co dalej zrobić? w książce mówią by wyznaczyć r i środek, ale nie bardzo wiem jak. Myślałem, że mogę wykorzystać wzór na równanie okręgu ale to chyba nie to

MQ: Podstawiasz y do równania okręgu i dostajesz równ. kwadratowe. Żeby była styczność, to równ. ma mieć tylko jeden pierwiastek, czyli Δ=0. Z warunku na Δ dostaniesz b. Powinny wyjść dwie wartości b, bo masz dwie takie styczne.

Uczę się: nie wiem czy dobrze policzyłem: x²+4x+(−2x+b)²−6(−2+b)=7 x²+4x+(4x²−4xb+b²)+12x−6b=7 5x²+16x−7−4xb+b²−6b=0 dobrze?

Uczę się: nie wiem co z tym dalej

Domel: trochę pogmatwałeś w górnych wzorach (plusy z minusami) ale to pewnie błąd drukarski bo wynik masz dobry. Pogrupuj teraz elementy przy x², samym x i bez x (będziesz miał współczynniki a, b i c równania kwadratowego). A potem jak podpowiada MQ − Δ=0 i wio

Uczę się: i tak troche nie bardzo skoro mam 16x i potem 4xb to jak to mam liczyć? a=5 b=20b c=b²−b−7

MQ: 16x−4xb=(16−4b)x

Domel: No przecież będzie: 5x² + (16 − 4b)x + (b² − 6b − 7) = 0 No i jakie są tu współczynniki a, b i c równania kwadratowego? Raczej inne niż podałeś

Jolanta: w książce radzili środek wyznaczyć ,piszesz,ze nie wiesz jak (x−a)2+(y−b)²=r² x²−2ax+a²+y²−2by+b²=r² x²−2ax+y²−2by=r²−a²−b² x²+4x +y²−6y =7 a=−2 b=3 7=r²−4−9 styczna do okręgu jest prostopadła do prostej przechodzacej przez środek S(−2.3)

	−1
czyli prosta przechodzaca przez środek ma wspólczynnik kierunkowy a=		równanie
	2

	−1
y=		x+b
	2

	−1
3=		(−2)+b
	2

b=4

	1
y=		x+4
	2

ta prosta ma dwa punkty wspólne z okregiem i przez te punkty przechodza styczne do okręgu

Jolanta:

	1
a=
	2

Domel: No i znowu, żeby znaleźć punkty przecięcia prostej z okręgiem musisz zrobić układ równań i znowu będziesz miała liczbę "b" (nie myl ze współczynnikiem b równania kwadratowego). i będziesz musiała znaleźć te dwa punkty ale Δ teraz będzie > 0 (ze względu na te właśnie 2 punkty przecięcia)

Jolanta:

	1		1
x2+4x+(		x+4)2−6(		x+4)=7
	2		2

	1
x2+4x+		x2+4x+16−3x−24−7=0
	4

5
	x2+5x−15=0 /:5
4

1
	x2+1−3=0
4

Δ=13

Jolanta: Nie mylę,podpowiadam o co chodziło w ksiazce.

Domel: Kurde − Statham mnie rozprasza − tu faktycznie znajdziesz chyba prościej te 2 punkty przecięcia bo masz całe równanie prostej i równanie okręgu

Uczę się: no policzyłem Δ i wyszło: −4b²−248b+396=0 i co w związku z tym?

Uczę się: ok, druga podpowiedź. W książce jest coś takiego: r=√20 Pokonanie zasadniczych trudności: U{|−4+3−b|}{√5=√20 i o co chodzi?

Uczę się:

|−4+3−b|
	=√20
√5

Jolanta: oj mnie też zamotało .Masz wsólczynnik a=−2 y=−2x+b u góry liczyłam wspólrzędne srodka S(−2,3) dokończ 7=r²−a²−b² wyjdzie r=√20 teraz wzór na odległość od punktu czyli środka do prostej.odległośc ta jest równa promieniowi

Uczę się: no ok, mam ten wzór ale skąd teraz odczytać parametry Ax, Bx, C

Jolanta:

	|Ax0+By0+C|
√20=
	√A2+B2

2x+1y−b=0 A=2 B=1 C=−b x₀=−2 y₀=3

MQ: Po co się bawicie tym promieniem. Wyliczyłeś Δ o 21:17 i przyrównałeś do 0 (mam nadzieje, że się nie pomyliłeś). Masz, jak widać równ. kw. na b. Wyliczasz b i dostajesz dwie wartości b₁ i b₂. Twoje proste to: y=−2x+b₁ i y=−2x+b₂ i koniec.

Jolanta:

	2
postac kierunkową zapisujesz w postaci ogólnej .Gdyby były ułamki np y=		x+2 to mnożysz
	3

3y=2x+6 2x−3y+6=0 A=2 B=−3 C=6

Jolanta: Zeby sie nauczyć

Uczę się: MQ− mi wychodziły brzydkie delty, nie dające się spierwiastkować. a w odpowiedziach jest inaczej i b są liczbami całkowitymi delta mi wyszła 3844

Uczę się: ok wyliczyłem jedno b z: U{|−4+3−b|}{√5=√20 4−3+b=10 b=9 i faktycznie w odpowiedziach jest taka jedna odpowiedź, drugim b jest liczba −11, ale nie wiem skąd ona sie wzięła

Jolanta: wartosci bezwzględne sobie przypomnij −4+3−b=10 lub −4+3−b=−10 −11=b

Uczę się: o matko, dzięki... nie wiem czemu tego nie wziąłem pod uwagę, więc zadanko zrobione i te obliczanie równania kwadratowego nie pogmoło a nawet nie tędy droga.

Jolanta: a moze o babciu

Uczę się: nie, chyba nie jesteś tak stara

MQ: Ad 22:43 i 21:17 Bo źle policzyłeś Powinno było wyjść −4b²−8b+396=0 Dzielisz to przez −4 i wychodzi ci b²+2b−99=0 b₁ wychodzi −11 b₂ wychodzi 9 czyli zgadza się

Jolanta: Muszę sie wziąć za rachunek prawdopodobienstwa ale mnie odrzuca,Zupełnie tego nie czuję

Domel: Dobra − jeżeli wrócimy do równania z 20:31 5x² + (16 − 4b)x + (b² − 6b − 7) = 0 a = 5 b = 16 − 4b c = b² − 6b − 7 Δ = (16 − 4b)² − 4*5*(b² − 6b − 7) = 256 − 128b + 16b² − 20b² + 120b + 140 Δ = −4b² − 8b +396 = 0 −4b² − 8b +396 = 0 Δ_b = (−8)² − 4*(−4)*396 = 64 + 6336 = 6400 √Δ_b = 80

	8 − 80		−72
b1 =		=		= 9
	2*(−4)		−8

	8 + 80		88
b2 =		=		= −11
	2*(−4)		−8

Uczę się: a no chyba, że. w sumie te zadania nie są trudne z rozszerzenia, najbardziej przerażające są te terminy że np :"nachylonych do osi OX pod takim kątem α, że sinα = −2cosα ." takie rzeczy powodują strach, ale jak się zrobi takie jedno zadanie takiego typu to potem już łątwo

Uczę się: faktycznie, w moich obliczeniach zły znak postawiłem przy 120b przy liczeniu delty dlatego wyszło mi −128b−120b mój błąd, przyznaje ^^ całkiem fajne zadanie jakby się tak przyjrzeć, no i najważniejsze jest to że dwóch sposobów się nauczyłem

Domel: No i równania prostych stycznych do okręgu będą: y₁ = ...? y₂ = ...? wypisz!

Janek191: Dokończę : y = − 2 x + b x² + 4 x + y² − 6 y = 7 −−−−−−−−−− x² + 4 x + ( −2 x + b)² − 6*( − 2 x + b) = 7 x² + 4 x + 4 x² − 4b x + b² + 12 x − 6 b − 7 = 0 5 x² + (16 − 4 b) x + b² − 6 b − 7 = 0 Δ = ( 16 − 4 b)² − 4*5*( b² − 6 b − 7 ) = 256 − 128 b + 16 b² − 20 b² + 120 b + 140 = = − 4 b² − 8 b + 396 Δ = 0 , więc − 4 b² − 8 b + 396 = 0 / : ( − 4) b² + 2 b − 99 = 0 Δ_b = 4 − 4*1*(−99) = 4 + 396 = 400 √Δ_b = 20

	− 2 − 20		− 2 + 20
b =		= − 11 lub b =		= 9
	2		2

Odp. y = − 2 x − 11 , y = − 2 x + 9 ============================

Domel:

Uczę się: Dokładnie tak. Dziękuję za pomoc