wielomiany dus: rozwiąż nierówność: e) Ix+1I³ − 3Ix+1I²≥0 1) x+1≥0 x≥−1 (x+1)³−3(x+1)²≥0 x³+3x²+3x+1−3x²−6x−3≥0 x³−3x−2≥0 (x+1)(x²−x−2)≥0 (x+1)²(x−2)≥0 x∊<2,∞) 2) x+1<0 x<−1 (x+1)³−3(x+1)²≤0 x³+3x²+3x+1−3x²−6x−3≤0 x³−3x−2≤0 (x+1)(x²−x−2)≤0 (x+1)²(x−2)≤0 x∊(−∞,2> według odp. x∊(−∞,−4> u {−1} u <2,∞), nie mogę doszukać się błędu

Tadeusz: w pkt 2) dla x+1<0 −(x+1)³ ... i tak dalej

Tadeusz: ...a może tak |x+1|²(|x+1|−3)≥0 ⇒ |x+1|−3≥0 ⇒ |x+1|≥3 x+1≤−3 lub x+1≥3 x≤−4 lub x≥2

dus: do 2) x+1<0 x<−1 −(x+1)³−3(x+1)²≤0 −x³−3x²−3x−1−3x²−6x−3≤0 x³+6x²+9x+4≥0 (x+1)(x⁺5x+4)≥0 (x+1)²(x+4)≥0 z 2) x∊<−4,−1> znowu źle

PW: Pewnie, że tak − krótko i z sensem. Tylko zgubiłeś x=−1 (z pierwszego czynnika).

PW: Moja uwaga dotyczyła wpisu Tadeusza z 15:34.

dus: no ale nie zgadza się z odp.

dus: aha ok, a mógłbyś zerknąć u mnie, w szkole robiliśmy taką metodą i nie chcę się pozniej pogubić

PW: Odpowiedź Tadeusza po dołączeniu zgubionej −1) jest zgodna z podaną.

PW: do 2) Zakładamy, że x+1 < 0, czyli x<−1 (−x−1)³ − 3(x+1)² ≥ 0, x∊(−∞,−1) −(x³+3x²+3x+1) − 3(x²+2x+1) ≥ 0, x∊(−∞,−1) −x³−6x²−5x−4 ≥ 0, x∊(−∞,−1) x³+6x²+5x+4 ≤ 0, x∊(−∞,−1) (x+1)²(x+4) ≤ 0, x∊(−∞,−1) x ≤ −4 A w 1) zgubiliście {−1}

Tadeusz: ... skąd to wyłączenie −1 ?

PW: Nierownośc ma postać |x+1|²(...) ≥ 0, i jest taka złośliwa, że dla x = −1 zamienia się w zdanie prawdziwe z powodu pierwszego czynnika.

Tadeusz: ... dalej uważam, że skoro ≥0 ... to −1 wchodzi

PW: No wchodzi, toż jest podana w pierwszym poście jako jeden z elementów odpowiedzi. A Ty ją zgubiłeś o 15:34.