Wielomiany Consolidaa: Dany jest wielomian W(x)=x⁴+mx²+m²−m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ten wielomian nie ma pierwiastków.

Trivial: Zauważ, że równanie jest dwukwadratowe.

Consolidaa: Niestety nie wem co mi to daje.

J: Podstaw: x² = t

Consolidaa: Ok, podstawiłam i co dalej?

Consolidaa: G(t)=t²+mt+m²−m

Piotr 10: licz deltę Δ_t

Consolidaa: Δt= −3m²+4 Δm=48

Trivial: Podstawiasz u = x², u ≥ 0 wtedy: W_u(u) = u² + mu + m²−m, 1. Pierwiastki nie będą istnieć gdy: Δ_u < 0. 2. Pierwiastki nie będą istnieć także, gdy wielomian W_u będzie miał same ujemne miejsca zerowe.

J: Żle policzyłaś Δ_t

Trivial: Czyli podsumowując do rozpatrzenia dwa przypadki. 1. Δ_u < 0 2. Δ_u ≥ 0, u₁+u₂ < 0, u₁u₂ > 0.

Consolidaa: Mogłabym prosić o obliczenia?

Consolidaa: A jak powinno być prawidłowo?

J: Δ_t = m² − 4(m² − m) = −3m² + 4m

Consolidaa: A czy mogłabym prosić o wytłumaczenie tego: Pierwiastki nie będą istnieć także, gdy wielomian Wu będzie miał same ujemne miejsca zerowe. ?

Trivial: Ponieważ u = x² ≥ 0. Jeśli oba pierwiastki u wyjdą ujemne, to będzie problem.

J: Bo masz warunek u = x² . jeśli u < 0, to x nie istnieje , bo x² ≥ 0 dla kazdego x

Consolidaa: ok dzięki, a co mam podstawić za t₁ i t₂?

Trivial: Wzory Viete'a.

J:

	m
t1 + t2 = −
	1

	m2−m
t1*t2 =
	1

Consolidaa: Dziękuję bardzo!