plani jerey: w trapezie katy przy podstawie mają miary 60⁰ i 45⁰ a róznica kwadratow dlugosci podstaw jest równa 30. Obliczyc pole trapezu

pigor: ..., np. tak P= ¹₂(a+b)h= ? szukane pole, gdzie z warunków zadania niech a>b i a²−b²= 30 ⇔ (a−b)(a+b)= 30 ⇒ (*) a+b=¹₃₀(a−b), no to niech 2r − długość ramienia trapezu przy kącie 60^o, to z własności ΔΔ (ekierek) o kątach 60^o,30^o,90^o i 45^o,45^o,90^o masz taką wysokość trapezu h= r√3 i a−b= r+r√3= r(1+p[3}) ⇒ z (*) a+b= ¹₃₀ r(1+√3), wtedy pole P= ¹₂* ¹₃₀ r(1+√3)* r√3, czyli P= ¹₆₀r²(3+√3) , ale brakuje mi w tym wzorze r= ? na które nie mam niestety... pomysłu ...

jerey:

	h√3		30
ok juz mam		=		−h
	3		a+b

Mila: a²−b²=30 (a−b)*(a+b)=30 W Δ AED: |AE|=e=h W Δ CFB:

	√3
h=f√3⇔f=		h
	3

a−b=e+f⇔

	√3		3h+√3h
a−b=h+		h⇔a−b=		⇔
	3		3

	3+√3
(		)*h*(a+b)=30⇔
	3

	3
h*(a+b)=30*		/:2
	3+√3

h*(a+b)		3
	=15*		⇔
2		3+√3

	45
PABCD=
	3+√3

jerey: oo dziekuje

pigor: ... no jasne, dzięki za inspirację Mila , niepotrzebnie wprowadziłem to 2r

Mila: