.... mario: Rozwiaż równanie tg(3x − ^π₃) = √3

J:

	π		π		π		π		2
⇔ tg(3x −		) = tg		⇔ (3x −		) =		+ kπ ⇔ 3x =		π + kπ ⇔
	3		3		3		3		3

	2		π
x =		π + k
	9		3

mario: dzięki , a w tym przykładzie ? cos(2x +^π₃) = 1 w zbiorze <0;2π>⇔ cos(2x +^π₃) = 2kπ ⇔ 2x + ^π₃ = 2kπ ⇔ x = −^π₆ +kπ ?

J: Jeśli masz wskazany przedział, tutaj <0,2π> , to szukasz rozwiązań tylko w tym przedziale,

	π		π		π
czyli 2x +		= 0 ⇔ 2x = −		⇔ x = −
	3		3		6

mario: hmm w odpowiedzi mam x = ⁵₆π lub x = ¹¹₆π ..

J: w przedziale <0;2π> cos x = 1 tylko dla x = 0 lub x = 2π ( to drugie rozwiązanie przez nieuwagę pominąłem

	π		5		11
2x +		= 2π ⇔ x =		π , co do drugiego x =		π , muszę pomysleć
	3		6		6

J:

	11		11		π		12
Odp. x =		π nie jest prawidłowa, 2*		π +		=		π = 4π ( poza
	6		6		3		3

przedziałem )

Domel:

	π		11
−		+ 2π =		π
	6		6

Domel: J Twoje 1 rozwiązanie nie mieściło się w przedziale (znak "−" przed ułamkiem sugeruje że jesteśmy poza przedziałem (0; 2π)) ale jeżeli dodamy amplitudę 2π to jesteśmy w przedziale

J:

	π
A kto powiedział,że x ma należeć do przedziału <0;2π> ? To kąt 2x +		ma neleżec do
	3

tego przedziału

pigor: ..., autor równania zapewne "lubi" dodatnie kąty, a więc np. tak : pamiętając o warunku x∊[0;2π] , masz cos(2x+¹₃π)= 1 ⇔ 2x+¹₃π= 2kπ ⇔ 2x= −¹₃+2kπ /:2 ⇔ ⇔ x= −¹₆π+kπ ⇔ x= ¹₆π(−1+6k) i k=1,2 , bo 0 ≤ x ≤ 2π ⇒ ⇒ x= ¹₆π(−1+6*1) v x= ¹₆π(−1+6*2) ⇔ x= ⁵₆π v x= ¹¹_π.

Domel: Ja w każdym razie podszedłbym do tego w ten sposób:

	π
cos(2x +		= 1
	3

	π
cos(2x +		= cos(0)
	3

	π
2x +		= 0 + 2kπ gdzie k∊C
	3

	π
2x = −		+ 2kπ
	3

	π
x = −		+ kπ
	6

więc

	π		5
dla k = 1 => x = −		+ π =		π
	6		6

	π		11
dla k = 2 => x = −		+ 2π =		π
	6		6

J: Albo autor postu nie napisał, że to własnie x ∊ <0,2π>

mario: no treść była taka jak podałem, nic w niej nie zmieniałem ,dzięki wam za pomoc