Pochodna i całka TOM: Pochodna (x^x)^x czy korzytamy ze wzoru dla a^x i pochodna X⁽√x) Czy istnie całka dla (x^x)^x

Bogdan: y = (x^x)^x ⇒ y = x^(x2) lny = ln x^(x2) ⇒ lny = x² lnx, wyznaczamy pochodne lewej i prawej strony:

1		1		1
	* y' = 2x lnx + x2 *		⇒		* y' = 2x lnx + x
y		x		y

1
	* y' = x(2 lnx + 1) / * y
y

y' = x^(x2) * x(2 lnx + 1) ⇒ y' = x^{x2 + 1}(2ln x + 1) Podobnie wyznacza się pochodną każdej funkcji typu y = [f(x)]^g(x), w tym y = x^√x Nie udało mi się wyznaczyć całkę nieoznaczoną dla y = (x^x)^x. Można uzyskać całkę oznaczoną z założonym przybliżeniem zapisując tę funkcję w postaci szeregu Taylora.