Oblicz granicę ciągu. Twierdzenie o trzech ciągach
pie: Oblicz granicę (nie wiem, jak tu znak granicy wstawić
):
n→
∞ n√2n+3n+4n (W wykładnikach jest n.)
n→
∞ n√7+sin(n)
Wytłumaczyłby ktoś te przykłady z komentarzem?
27 lut 22:07
Ajtek:
Pierwszy z tw. o trzech ciągach.
A drugi, czy pod pierwiastkiem jest 7 czy 7
n
27 lut 22:09
pie: 7.
Wiem, że z twierdzenia o trzech ciągach, ale jeszcze go nie miałem, więc nie wiem, jak
poprawnie poprowadzić zapis.
27 lut 22:11
Ajtek:
Zauważ, że największą liczbą pod pierwiastkiem jest 4n.
Zatem ciąg an=n√4n < n√2n+3n+4n, zaś ciąg cn=n√4n+4n+4n > n√2n+3n+4n
Teraz policz granicę ciągów an i cn. Pamiętaj, że:
limn→∞ n√an=a, oraz limn→∞ n√b=1,
gdzie a i b są stałymi.
27 lut 22:16
pie: a przykład drugi?
27 lut 22:49
Ajtek:
Z drugim przykładem nie pamiętam. Tam jest sin(n), a to przyjmuje wartości <−1;1>, nie pomogę w
tej chwili.
27 lut 22:51
Trivial:
1 ← n√6 ≤ n√7+sin(n) ≤ n√8 → 1
Zatem n√7+sin(n) → 1.
27 lut 22:53
Ajtek:
Podziękował
27 lut 22:54
Ajtek:
Alem durny
.
27 lut 22:54
Ajtek:
przecież sam sobie odpowiedziałem na pytanie, a nie wyciągnałem wniosku
.
27 lut 22:56
pie: Kurcze, właśnie miałem napisać, że wpadłem na to.
Dzięki.
27 lut 22:57
Trivial: 
27 lut 22:58