trygonometria Madzik: rozwiąż równianie: a) cosx+sin²x=0,25 w przedziale <−2π;π)

	π
b) tg(		+x)=1
	8

c) cos⁴x−sin⁴x=sin4x

Eta: a) podstaw za sin²x=1−cos²x otrzymasz równanie kwadratowe , cosx=t, t∊<−1,1>

	π
b) tg		=1
	4

	π		π
		+x=		+k*π ⇒x=..........
	8		4

c) cos⁴x−sin⁴x= (cos²x+sin²x)(cos²x−sin²x)= 1*cos2x sin4x=2sin2x*cos2x rozwiąż : cos2x−2sin2x*cos2x=0 ⇒ cos2x(1−2sin2x)=0 .... dokończ

Madzik: w a) wyszło mi tak:

	1
t=−
	2

	2π		4π
x=		+2kπ ⋁x=		+2kπ
	3		3

(i tutaj mam problem z warunkiem zadania−odnośnie przedziału) b)

	π
x=		+kπ k∊C
	8

c) a tu kompletnie nie wiem jak to dalej ugryźć (chyba nie ma sensu rozkładania cos2x?)

Madzik: up, odświeżam, dalej mam z tym problem...ale dziękuje za dotychczasowa pomoc

Janek191: cos⁴ x − sin⁴ x = sin 4x ( cos² x − sin² x)*( cos² x + sin² x) = sin 4x ; sin² x + cos² x = 1, więc cos² x − sin² x = 2 sin 2x*cos 2x cos 2x = 2 sin 2x*cos 2x cos 2 x − 2 sin 2x*cos 2x = 0 cos 2x*( 1 − 2 sin 2x ) = 0 cos 2x = 0 lub 1 − 2sin 2x = 0 cos 2x = 0 lub sin 2x = 0,5

	π		π		5
2x =		+ π*k lub 2x =		+ 2π*k lub 2x =		π + 2π*k
	2		6		6

więc

	π		π		π		5
x =		+		*k lub x =		+ π*k lub x =		π + π*k
	4		2		12		12

k − dowolna liczba całkowita