.. matura..: Napisz równania tych stycznych do wykresu funkcji f(x) = x³ − 8x, ktore sa prostopadle do prostej y=¹₂x + 3

Bizon: ... zatem styczne te można zapisać jako y=−2x+b Styczna ma jeden punkt wspólny z krzywą x³−8x=−2x+b ma mieć jedno rozwiązanie x³−6x=b x(x²−6)=b

Tadeusz: f'(x)=3x²−8 Szukamy punktów styczności: f'(x_o)=−2 −2=3x_o²−8 ⇒ 3x_o²=6 x₀=−√2 lub x_o=√2 odpowiednio: f(x_o)=−2√2+8√2=6√2 f(x_o)= 2√2−8√2=−6√2 równania stycznych to y−6√2=−2(x+√2) ⇒ y=−2x+4√2 y+6√2=−2(x−√2) ⇒ y=−2x−4√2