dziwny szereg Szymon: witam, proszę o pomoc przy sprawdzeniu czy szereg jest zbieżny.

	n100
∑		(pięć do potęgi n−tej). nie wiem jak sie za to zabrac w ogóle
	5n + 1

Krzysiek: np. korzystając z kryterium Cauchy'ego...

Szymon: w sumie trochę posiedziałem trochę i wymyśliłem coś takiego (zanim zaproponowałeś Cauchy'ego). Tylko nie wiem czy jest to dobrze i czy gdzieś nie złamałem jakiejś żelaznej zasady.

	n100		n100
an =		bn =
	5n + 1		5n

bn > an

	(n+1)100
bn+1 =
	5n+1

lim n→∞ = L(dla ułątwienia zapisu)

	bn+1		(n+1)100		5n
L		=L		*		=
	bn		5n+1		n100

	(n+1)100		5n		1		(n+1)100
L		*		=		L		=
	5n*5		n100		5		(n)100

1		n+1		1		1
	L(		)100 =		L(1+		)100=
5		n		5		n

	1		1		1
L		*e100/n (100/n →dąży do zera) = L		*e0 = L		< 1 ZBIEŻNY
	5		5		5

i na mocy kryterium porównawczego an jest zbieżny, bo an < bn i ∑bn < ∞

Krzysiek: ostatnia linijka błędna, bo przechodzisz do granicy z liczbą 'e' a nadal masz 'n'. (1+1/n)¹⁰⁰→1¹⁰⁰=1 a nie bawisz się z liczbą 'e' z liczbą 'e' masz do czynienia gdy masz symbol 1^∞ reszta ok.