Wielomiany Loka: Proszę o wskazówkę jak robić Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x+2), (x−5) daje reszty odpowiednio równe 15 oraz 8. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)x³−4x²−7x+10, wiedząc, że liczba 1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). W(−2)=15 W(5)=8 W(1)=0

Loka: udało mi się tylko to co u góry napisać

PW: Liczba 1 jest też pierwiastkiem wielomianu P − wykorzystaj to.

Bizon: ... rozłóż wielomian P(x) do iloczynowej ... może się "przejaśni" −

Loka: a możesz mi to wytłumaczyć dlaczego 1 jest pierwiastkiem P(x) Nie umiem znaleźć zależności...

Bizon: dlatego, że P(1)=0 −

Loka: znaczy wiem co to pierwiastek, tylko po przeczytaniu zadania nie kojarzę takiej zalezności. Więc jak przeczytam następne o podobnej treści i innych danych to "nie zaskoczę"

Loka: więc: P(x)=(x+2)(x−5)(x−1) W(x)=P(x)*Q(x)+ax²+bx+c i teraz podstawiam dane z zadania...

K.: Zacznij od tego, by zapisać wielomian w postaci W(x) = P(x) * Q(x) + px² + qx + a

K.: No widzisz, zaskoczyłaś

Bizon: Na poziomie "maturalnym" jedyne co umiemy zrobić z wielomianami stopnia wyższego niżeli 2 to rozkładać je do postaci iloczynowej i w ten sposób szukać pierwiastków. Jak? ... a przez szukanie "podejrzanych" całkowitych ... jeśli nie ma to wymiernych. Twój P(x) ma miejsce zerowe dla x=1. Jeśli podzielisz go przez (x−1) ... otrzymasz wielomian stopnia drugiego a w nim kolejne dwa miejsca zerowe. W ten sposób P(x) przedstawisz jako P(x)=(x−5)(x−1)(x+2) ... dalej włącz myślenie −

Loka: A takie zadanie: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez trójmian kwadratowy P(x)=x²+2x−3 jest równa R(x)=2x+5. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez dwumian (x−1)

Loka: więc P(x)=(x+3)(x−1) W(x)=P(x)*Q(x)+2x+5 i znowu się gubię

Loka: co dalej z tym?

Loka: czy można tak? W(−3)=2x+5 W(1)=2x+5

Loka: ale głupota... Proszę, jak rozwiązać to zadanie?

Loka: up

K.: Początek dobry. W(−3) nie jest Ci potrzebne. Masz obliczyć resztę z dzielenia przez (x−1). Twoje równanie, jak sama zapisałaś wygląda tak: W(x)=P(x)*Q(x)+2x+5 Wystarczy więc tylko w miejsce x podstawić 1. P(1) * Q(1) = 0 , więc zostaje W(1) = 2*1+5 W(1) = 7 Reszta wynosi 7. Kumasz?

Loka: tak, dzięki wielkie