Wyznacz wartości a asia: Wyznacz takie wartości a, dla których wielomian W(x)=x³−ax+2a−8 ma trzy pierwiastki rzeczywiste.

wredulus_pospolitus: 1) metoda grupowania 2) masz już jeden pierwiastek ... szukasz kiedy będą dwa kolejne

asia: czyli (x−2)(x²+2x+8)−a(x−2)=0 ?

asia: *(x−2)(x²+2x+4)−a(x−2)=0 ?

wredulus_pospolitus: i dalej ....

asia: tylko z czym połączyć a? w ten sposób (x−2)²(x²+2x+4−a)?

wredulus_pospolitus: tak ... w ten sposób ... i teraz interesuje Ciebie ten drugi nawias ... warunki: 1) Δ>0 2) x₁ ≠2 3) x₂ ≠2 ale tam nie ma (x−2)²

asia: tak racja jest samo wyłączenie, dziękuję

asia: wyszło a=7 co dało W(x)=(x−2)(x+1)²

wredulus_pospolitus: a to nie miały być 3 pierwiastki

asia: no tak, pewnie coś robię źle bo w sumie to ze jest dwukrotny nic nie znaczy... więc jak to ma być?

wredulus_pospolitus: o 17:11 napisałem warunki

asia: Tak wiem, wiem i z tego Δ: 4−32+4a=0 to daje a=7 czyli dostaje x²+2x+1=0 tu delta wychodzi równa 0 co daje jedno miejsce zerowe =−1.

asia: Dany jest wielomian W(x)=x³+4x+p, gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity

wredulus_pospolitus: nie Δ=0 ... tylko Δ>0

asia: okey to zadanie już mam ogarnięte, teraz kolejny problem

wredulus_pospolitus: zadanie z 19:44 skoro W(x) ma pierwiastek całkowity ... to pierwiastek ten dzieli wyraz wolny ... czyli p a więc pierwiastkiem jest jedna z 4 liczb: −1, +1, −p, +p W(−1) = −1 − 4 + p −> p = 5 W(1) = 1 + 4 + p −> p =−5 W(p) = p³ + 4p + p = p³ + 5p = p(p²+5) −> p=0 ... a 0 to nie jest liczba pierwsza W(−p) = −p³ − 4p + p = −p³ −3p = −p(p²+3) −> p=0 ... a 0 nie jest liczbą pierwsza w takim razie jaka będzie odpowiedź

asia: 5

wredulus_pospolitus: i koniec zadania

asia: dziękuję ponownie