marlena: LICZBY ZESPOLONE (-2+2i)⁸ (1-i)¹2 oblicz wartosci podanych wyrazen. JAK TO ZROBIC?

Jakub: Musisz na początku zamienić te liczby na postać trygonometryczną a następnie skorzystać ze wzoru de Moivre'a

aga:

ppinka7: Oblicz: (√3 - i)¹² czy może ktoś to rozwiązać ? chciałabym mieć to zadanie na wzór, jak takie zadania prawidłowo rozwiązywać, bo chyba robię coś nie tak

Gutmann: (√3 - i)¹² =z |z|=√(-√3)² + (-i)² , to =2 cosδ=√3/2 i sinδ= -1/2 , to znajduje się w IV ćwiartce zatem δ=2π - π/6 = 11π/6 z=2(cos11π/6 + isin11π/6) z¹²=2¹²(cos(12*11π/6) + isin(12*11π/6)) z¹²=2¹²(cos22π + isin22π) z¹²=2¹²(cos2π + isin2π) z¹²=2¹²(1 + 0) z¹²=4096(1 + 0) = 4096

Gutmann: (1 - i)¹² =z |z|=√1² + (-i)² , to =√2 cosδ=1/√2 i sinδ= -1/√2 cosδ=√2/2 i sinδ= -√2/2 , to znajduje się w IV ćwiartce zatem δ=2π - π/4 = 7π/4 z=√2(cos7π/4 + isin7π/4) z¹²=√2¹²(cos(12*7π/4) + isin(12*7π/4)) z¹²=√2¹²(cos21π + isin21π) z¹²=√2¹²(cosπ + isinπ) z¹²=√2¹²(-1 + 0) z¹²=64(-1 + 0) = -64

norwag: ³√-2-2i

678: 6⁵

Jaroo35: (1+i)11

dav: czesc, mam problem z tym przykładem

3
2 + 2i

ICSP: I co z nim trzeba zrobić ?

dav: zapisac w postaci trygonometrycznej

dav: |z|=3/4 − 3/4i

	√2
cosδ=
	2

	−√2
sinδ=
	2

czyli bedzie to 4 cwiartka, a w 4 cwiartke δ= 2π − α₀

	π
α0= 45st czyli
	4

wiec δ= 8/4π − 1/4π = 7/4π i wg mnie wynik to 3√2/4 (cos7/4π + isin7/4π)

ICSP: Jest kilka sposobów. 1. Mnożysz przez sprzężenie mianownika i dostajesz już liczbą w postaci a + bi którą wiadomo jak przekształcić na postać trygonometryczną 2. Przekształcasz licznik i mianownik do postaci trygonometrycznej i korzystasz z odpowiednich wzorów

ICSP: Wynik się zgadza.

dav: i nie wiem dlaczego wynik jest 3√2/4 (cosπ/4 + isinπ/4) tak jakby zjadowalo sie w pierwszej cwiartce i alfa 0 zostala tylko przepisana, a to jest przeciez 4 cwiartka, czy ja tu czego nie rozumiem czy w odp jest blad? odchodze od zmyslow, wszystkie poprzednie mam dobrze

ICSP: Błąd w odp Zapewne powinno być

	3
z =
	2 − 2i

dav: ciesze sie, ze nie moj blad dziekuje jak bede mial problem to wiem gdzie szukac porady dzieki wielkie

dav: moge prosic o rozwiazanie tych dwoch przykladow,. a) 4 + 4√3i / √3 − i b) 9√3 − 9i / 4i bede bardzo wdzieczny

anonim: (1+j)¹² do postaci algebraicznej

P. : Cześć czy możecie mi pomóc z przykładem = −171e ^j55st−18e ^j90st−38e^j145st?

Przemek: Witam mam problem z pewnym zadaniem siedze nad nim juz sporo czasu i nie potrafie go zrobić opieram się o powyzsze przykłady ale nie umiem. Czy może mi ktoś pomóc? przykład wygląda tak; (−1+√3)¹¹

Krzysiek: nie brakuje tam 'i' ?

Przemek: A tak tak jest i przy pierwiastku z 3

Krzysiek: Próbowałeś wyznaczyć argument liczby zespolonej: z=−1+√3i ? Dla mnie najłatwiej wyznacza się licząc tangens odpowiedniego kata.

Przemek: tak robiłem i tam wychodzi 2048(cos(11*5/6π)+isin(11*5/6π)) =2048(cos(55π/6)+ i sin(55π/6)) i nie umiem właśnie tego obliczyć 55π/6 to jakaś dziwna liczba

Krzysiek: mi argument wyszedł: φ=π/6+π/2=4π/6=2π/3 i teraz np. cos(11*2π/3)=cos(22π/3)=cos(4π/3)=−1/2

Przemek: ok widze już błąd masakra sam początek. Dziekuje bardzo za pomoc

Przemek: A mam jeszcze jedno pytanko bo zawsze sie gubie na tym. Masz może jakis sposób na rozpisanie tego że 22π/3=4π/3?

Krzysiek: odejmujesz krotności 2π

Przemek: no to krotnościa jest 16 więc 22−16=6 czyli 6π/3