Ciągi monotonicznie i niemonotoniczne Blue: Uzasadnij, że ciąg jest niemonotoniczny.

	(−1)n+1
a) an =
	n2

b) a_n = |n−4| Nie można tak zrobić, że obliczyć kilka wyrazów i zauważyć, że raz maleje a raz rośnie, trzeba to inaczej udowodnić. a_n+1−a_n = ... trzeba sprawdzić jaki będzie tego znak, tylko, że mi jakieś dziwne działania wychodzą i nie mogę się doliczyć niczego Pomoże ktoś?

kika: zapisz swoje obl sprawdzę

Maslanek: Dlaczego nie można?

PW: A dlaczego nie można? To jest właśnie najlepsza metoda − pokazać przykład, że nie jest. Masz do czynienia z człowiekiem zaprzeczającym oczywistości?

Blue: Ale w matematyce nikt Ci nie uzna, jak pokażesz przykład. Wykazać to musisz dla wszystkich liczb naturalnych dodatnich'

Stern: Właśnie − musi być prawdą dla wszystkich liczb naturalnych dodatnich, a jak znajdziesz przykład, który temu zaprzecza, to co się stanie?

Blue: czyli uważacie, że po prostu mogę to przykładem pokazać?

PW: Ale w matematyce nikt Ci nie uzna, jak pokażesz przykład. (?) Ja Ci uznam. Zaprzeczenie zdania z kwantyfikatorem "dla każdego n (...)" − jak pisze Stern − to zdanie "istnieje taki n, że nie (...)". Mówiąc po chłopsku − jeżeli chcesz pokazać, że coś jest prawdą dla każdego n, to musisz to udowodnić; jeżeli chcesz temu zaprzeczyć, to wystarczy pokazać jeden przykład "na nie".

Blue: oki Rozumiem , dzięki wielkie